Dĺžka obdĺžnika je o 3,5 palca väčšia ako jeho šírka. Obvod obdĺžnika je 31 palcov. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

odpoveď:

Dĺžka = 9,5 ", šírka = 6"

vysvetlenie:

Začnite s obvodovou rovnicou: P = # 2 l # + # 2 w #, Potom vyplňte, čo vieme. Obvod je 31 "a dĺžka sa rovná šírke + 3,5". Preto: 31 = # 2 (w + 3,5) # + # 2 w # pretože #l = w + 3,5 #.

Potom vyriešime # W # rozdelením všetkého na 2. My sme potom odišiel # 15.5 = w + 3.5 + w #, Potom odpočítajte #3.5# a kombinovať # W #Ak chcete získať: # 12 = 2w #, Nakoniec rozdeľte opäť 2 a nájdite # W # a dostaneme # 6 = w #, To nám hovorí, že šírka je 6 palcov, polovica problému.

Aby sme našli dĺžku, jednoducho vložíme nové nájdené informácie o šírke do našej pôvodnej obvodovej rovnice. Takže: # 31 = 2l + 2 (6) # Pomocou inverzie PEMDAS odpočítame 12 z 31, čo dáva 19 a my ostali # 19 = 2l #, Takže teraz sa delíme len dvomi, aby sme získali dĺžku #9.5# palcov

Nakoniec musíme skontrolovať našu rovnicu, aby sme sa ubezpečili, že všetko funguje tak, aby ste sa pýtali sami seba #31 = 2(9.5) + 6(2)# (to je).

Diagonála obdĺžnika je 13 palcov. Dĺžka obdĺžnika je o 7 palcov dlhšia ako jeho šírka. Ako zistíte dĺžku a šírku obdĺžnika?

Zavoláme šírku x. Potom je dĺžka x + 7 Diagonála je prepona pravouhlého trojuholníka. Takže: d ^ 2 = l ^ 2 + w ^ 2 alebo (vyplnenie toho, čo vieme) 13 ^ 2 = 169 = (x + 7) ^ 2 + x ^ 2 = x ^ 2 + 14x + 49 + x ^ 2 -> 2x ^ 2 + 14x-120 = 0-> x ^ 2 + 7x-60 = 0 Jednoduchá kvadratická rovnica riešiaca: (x + 12) (x-5) = 0-> x = -12orx = 5 Len kladné riešenie je použiteľné tak: w = 5 a l = 12 Extra: Trojuholník (5,12,13) je druhý najjednoduchší Pytagorov trojuholník (kde všetky strany sú celé čísla). Najjednoduchšie je (3,4,5). Viacnásobn&#

Dĺžka obdĺžnika je o 5 palcov väčšia ako šírka. Obvod je 46 palcov. Aká je dĺžka a šírka obdĺžnika?

(l, w) = (14, 9) Obvod je p = 2l + 2w. Prvá veta hovorí, že l = w + 5, teda p = 2 (w + 5) + 2w = 4w + 10 = 46 znamená w = 9 Preto, pretože l = w + 5, l = 14.

Dĺžka obdĺžnika je o 6 palcov väčšia ako jeho šírka. Jeho rozloha je 40 m2. Ako zistíte šírku obdĺžnika?

Šírka obdĺžnika je 4 palce. Šírku obdĺžnika považujeme za x, ktorá urobí dĺžku (x + 6). Pretože poznáme oblasť a vzorec plochy obdĺžnika, ktorá má byť dĺžka xx šírka, môžeme napísať: x xx (x + 6) = 40 Otvorte zátvorky a zjednodušte. x ^ 2 + 6x = 40 Odčítanie 40 z oboch strán. x ^ 2 + 6x-40 = 0 Faktorovanie. x ^ 2 + 10x-4x-40 = 0 x (x + 10) -4 (x + 10) = 0 (x-4) (x + 10) = 0 x-4 = 0 a x + 10 = 0 x = 4 a x = -10 Jedinou možnosťou vo vyššie uvedenom probléme je, že x = 4. To urobí šírku 4 a dĺžku (x + 6), ktorá je 10, a plochu (4xx10), ktor&#