Ako sa vám graf kvadratické funkcie a identifikovať vertex a os symetrie a x zachytenie y = (x-2) (x-6)?

odpoveď:

Prosím, postupujte podľa vysvetlenia.

vysvetlenie:

Na nájdenie vrcholu (bežne známeho ako otočný alebo stacionárny bod) môžeme použiť niekoľko prístupov. Na to budem používať kalkul.

Prvý prístup:

Nájdite deriváciu funkcie.

nechať #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

potom, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

derivácia funkcie (pomocou pravidla výkonu) je daná ako

# F '(x) = 2x-8 #

Vieme, že derivát nie je na vrchole. takže, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

To nám dáva hodnotu x bodu obratu alebo vrcholu. Teraz nahradíme # X = 4 # do # F # na získanie zodpovedajúcej y-hodnoty vrcholu.

to znamená, # F (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

# F (4) = - 4 #

Súradnice vrcholu sú teda #(4,-4)#

Každá kvadratická funkcia je symetrická okolo čiary prebiehajúcej vertikálne cez jej vrchol. Ako také sme našli os symetrie, keď sme našli súradnice vrcholu.

To znamená, že os symetrie je # X = 4 #.

Ak chcete nájsť x-zachytenie: vieme, že funkcia zachytáva os x, keď # Y = 0 #, To znamená, že musíme nájsť x-zachytenia, ktoré musíme nechať # Y = 0 #.

# 0 = (x 2) (X-6) #

# x-2 = 0 alebo x-6 = 0 #

preto, # x = 2 alebo x = 6 #

To nám hovorí, že súradnice x-zachytenia sú #(2,0)# a #(6,0)#

Ak chcete nájsť y-zachytiť, nech # X = 0 #

# Y = (0-2), (0-6) #

# Y = 12 #

To nám hovorí, že súradnica priesmyku y je #0,12#

Teraz použijeme body, ktoré sme odvodili vyššie na graf funkcie grafu {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

odpoveď:

# "zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "nájsť zachytenia" #

# • "nech x = 0, v rovnici pre y-zachytiť" #

# • "nech y = 0, v rovnici pre x-zachytenie" # #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (červená) "na osi y" #

# Y = 0to (X-2) (X-6) = 0 #

# "priradiť každý faktor k nule a vyriešiť pre x" #

# X 2 = 0rArrx = 2 #

# X-6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (červená) "x- zachytí" #

# "os symetrie prechádza stredom" #

# "x-zachytenia" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (červená) "os symetrie" #

# "vrch leží na osi symetrie, teda má # #

# "x-ová súradnica 4" #

# "získať y-súradnicovú náhradu" x = 4 "do" #

# "Rovnica" #

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "určiť, či je vrchol max / min, zvážiť" #

# "hodnota koeficientu a výrazu" x ^ 2 "" #

# • "ak" a> 0 "potom minimum" #

# • "ak" a <0 "a potom maximálne" #

# Y = (x 2) (X-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "here" a> 0 "teda minimálne" uuu #

# "zhromažďovanie informácií uvedených vyššie umožňuje náčrt" #

# "kvadratické, ktoré sa majú kresliť" #

graf {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}