Nech x, y, z sú tri skutočné a odlišné čísla, ktoré spĺňajú rovnicu 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, potom ktorá z nasledujúcich možností je správna ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z sú v A.P

odpoveď:

Odpoveď je (a).

vysvetlenie:

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 # možno písať ako

# 32x ^ 2 + 8Y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

alebo # 16x ^ 2 + 4y ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

tj. # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2Y * z-4x * z = 0 #

ak # A = 4x #, # B = 2y # a # C = z #, potom je to

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

alebo # 2a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2c ^ 2-2ab-2BC-2CA = 0 #

alebo # (A ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b ^ 2 + c ^ 2-2bc) + (c ^ 2 + a ^ 2-2ac) = 0 #

alebo # (A-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 #

Ak je súčet troch štvorcov #0#musia byť nula.

z toho dôvodu # A-B = 0 #, # B-C = 0 # a # C-a = 0 #

tj. # A = b = c # av našom prípade # 4x = 2y = z = k # povedať

potom # X = k / 4 #, # R = k / 2 # a # Z = k #

tj. # X, y # a # Z # sú v G.P a # X / y = 2/4 = 1/2 #

# Y / Z = 1/2 # a teda odpoveď je (a).

# X, y, z # sú tri skutočné a odlišné čísla, ktoré spĺňajú rovnicu

daný

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8Y ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8xz = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4 x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4 x) ^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * Z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * 2Y * z = 0 #

# => (4x-2y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2r-Z) ^ 2 = 0 #

Súčet troch štvorcových skutočných veličín je nula, z ktorých každá musí byť nula.

z toho dôvodu # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1/2 Pro #Možnosť (a)

# 4x, z = 0 => 4x = z #

a

# 2y-z = 0 => 2y = z #