Aký je vrchol y = -3x ^ 2 -4x-2?

odpoveď:

Vrchol je #(-2/3, -2/3)#.

vysvetlenie:

Táto rovnica je v súčasnosti v štandardnej forme a musíte ju previesť na vertexovú formu, aby ste zistili vrchol.

Vertexová forma je zvyčajne napísaná ako # Y = a (X-H) ^ 2 + k #, kde bod (h, k) je vrchol.

Ak chcete previesť, môžeme použiť proces dokončenia námestia.

Najprv vytiahneme záporné číslo 3.

# Y = 3 (x ^ 2 + 4 / 3x) -2 #

Pri vyplňovaní štvorca, vezmete polovicu koeficientu na x termín (4/3 tu), vyneste ho do štvorca a pridajte ho do problému. Keďže pridávate hodnotu, musíte tiež odčítať rovnakú hodnotu, aby sa rovnica nezmenila.

# Y = 3 (x ^ 2 + 4 / 3x + 4/9) -2 + 4/3 #

Teraz to vyzerá, že som pridal v 4/9 a pridal 4/3, ale musíte byť opatrní. Vzhľadom k -3 pred zátvorky, keď som dal do 4/9, je to naozaj ako ja odčítanie 4/3. Musím teda urobiť opak, aby som rovnicu zachoval, takže som na konci pridal 4/3.

# Y = 3 (x + 2/3) ^ 2-2 / 3 #

Zjednodušil som binomický proces a teraz mám rovnicu v správnej forme. Vrchol je bod (h, k), ale pretože h má byť odčítané od x, musím otočiť znamienko na kladnom 2/3, čo nám dáva bod #(-2/3, -2/3)#.