Objekt je hádzaný vertikálne vo výške 14 m pri 1 m / s. Ako dlho bude trvať, kým objekt dopadne na zem?

odpoveď:

# t = 1,59 "s" #

# t = 1,69 "s" #

vysvetlenie:

# "ak je objekt hádzaný nadol:" #

# V_i = 1 m / s #

# Y = 14 m #

# G = 9,81 / s ^ 2 #

# Y = v_i * t + 1/2 * g * t ^ 2 #

# 14 = 1 * t + 1/2 * 9,81 * t ^ 2 #

# 4905 t ^ 2 + T-14 = 0 #

# Delta = sqrt (1 ^ 2 + 4 * 4905 * 14) #

# Delta = sqrt (1 + 274,68) #

# Delta = sqrt (275,68) #

# Delta = 16,60 #

#t = (- 1 + 16,60) / (2 * 4905) #

# T = (15,60) / (9,81) #

# t = 1,59 "s" #

# "ak je objekt vyvolaný smerom nahor:" #

# t_u = v_i / g "" t_u = 1 / (9,81) "" t_u = 0,10 "s" #

# "uplynulý čas na dosiahnutie špičkového bodu" #

# H = v_i ^ 2 / (2 * g) #

# h = 1 / (2 * 9,81) "" h = 0,05 "m" #

# h_t = 14 + 0,05 = 14,05 "celková výška" #

# 14,05 = 1/2 * g * t ^ 2 "" 28,1 = 9,81 * t ^ 2 #

# T ^ 2 = (28,1) / (9,81) #

# T ^ 2 = 2,86 #

# t = 1,69 "s" #

Výška h v stopách objektu po t sekundách je daná zlomkom h = -16t ^ 2 + 30t + 8. Ako dlho bude trvať, kým objekt dopadne na zem? Okrúhla odpoveď na najbližšiu tisícinu?

Bude trvať 2,112 sekundy, kým objekt narazí na zem. Výška úrovne zeme sa považuje za 0. ako h = -16t ^ 2 + 30t + 8, bude nula, keď -16t ^ 2 + 30t + 8 = 0 alebo 16t ^ 2-30t-8 = 0 a delí sa podľa 2 8t ^ 2-15t-4 = 0 Použitie kvadratického vzorca t = (- (- 15) + - sqrt ((- 15) ^ 2-4xx8xx (-4)) / 16 = (15 + -sqrt (225+) 128)) / 16 = (15 + -sqrt353) / 16 = (15 + -18,7883) / 16, ale keďže nemôžeme mať t záporné t = 33,7883 / 16 = 2,112 sekúnd

Kameň je vyhodený z balóna, ktorý klesá na 14,7 ms ^ -1, keď je balónik v nadmorskej výške 49 m. Ako dlho predtým, než kameň dopadne na zem?

"2 sekundy" h = h_0 + v_0 * t - g * t ^ 2/2 h = 0 "(keď kameň zasiahne zem, výška je nula)" h_0 = 49 v_0 = -14.7 g = 9.8 => 0 = 49 - 14,7 * t - 4,9 * t ^ 2 => 4,9 * t ^ 2 + 14,7 * t - 49 = 0 "Toto je kvadratická rovnica s diskriminačným:" 14,7 ^ 2 + 4 * 4,9 * 49 = 1176,49 = 34,3 ^ 2 = > t = (-14,7 pm 34,3) /9,8 "Musíme použiť roztok s + znamienkom ako t> 0" => t = 19,6 / 9,8 = 2 h = "výška v metroch (m)" h_0 = "počiatočná výška v metroch (m) "v_0 =" počiatočná vertikálna rýchlosť vm / s "g

Lopta je hádzaná vertikálne smerom nahor o 10 m / s od okraja budovy, ktorá je 50 m vysoká.Ako dlho trvá, kým sa lopta dostane na zem?

Trvá to približne 4,37 sekundy. Aby sme to vyriešili, rozdelíme čas na dve časti. t = 2t_1 + t_2, pričom t_1 je čas, ktorý trvá loptu, aby vystúpil z okraja veže a zastavil (zdvojnásobil sa, pretože návrat do 50 m od zastavenej pozície bude trvať rovnaký čas) a t_2 je čas, ktorý trvá loptu na zem. Najprv vyriešime pre t_1: 10 - 9.8t_1 = 0 '9.8t_1 = 10 t_1 = 1.02 sekúnd Potom vyriešime t_2 pomocou vzorca vzdialenosti (všimnite si, že rýchlosť, keď lopta mieri z výšky veža bude 10 m / s smerom k zemi). d = vt_2 + 1 / 2at_2 ^ 2 50 = 10t_2 + 1/2 * 9.8t_2