Aký súčet celočíselných roztokov zlúčeniny nerovnosti 2abs (x-5) <16 #?

odpoveď:

vysvetlenie:

Najprv sa pozrime, či dokážeme vyriešiť nerovnosť:

# 2 | x-5 | <16 #

# | X-5 | <8 #

# x-5 <8 pravítko x <13 #

# x-5> -8 pravá šípka x> -3 #

To dáva zlúčenine nerovnosť: # -3 <x <13 #

Keďže chceme len celočíselné riešenia, pozeráme sa na čísla:

#{-2,-1,0,1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,9, 10, 11, 12}#

Tieto čísla predstavujú 75.

Štvrtá mocnina spoločného rozdielu aritmetického progresu je s celočíselnými položkami pridaná k produktu všetkých štyroch po sebe nasledujúcich podmienok. Dokážte, že výsledný súčet je štvorec celého čísla?

Nech je spoločný rozdiel AP celých čísel 2d. Akékoľvek štyri po sebe idúce termíny progresie môžu byť reprezentované ako a-3d, a-d, a + d a a 3d, kde a je celé číslo. Takže súčet produktov týchto štyroch podmienok a štvrtej sily spoločného rozdielu (2d) ^ 4 bude = farba (modrá) ((a-3d) (ad) (a + d) (a + 3d)) + farba (červená) ((2d) ^ 4) = farba (modrá) ((a ^ 2-9d ^ 2) (a ^ 2-d ^ 2)) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (modrá ) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 + 9d ^ 4) + farba (červená) (16d ^ 4) = farba (zelená) ((a ^ 4-10d ^ 2a ^ 2 +

Aký je najväčší počet obdĺžnikov s celočíselnými dĺžkami strany a obvodom 10, ktoré sa dajú vyrezať z kusu papiera so šírkou 24 a dĺžkou 60?

360 Ak má obdĺžnik obvod 10, potom súčet jeho dĺžky a šírky je 5, čo dáva dve možnosti s celočíselnými stranami: 2xx3 obdĺžnik plochy 6 1xx4 obdĺžnik oblasti 4 Papier má plochu 24xx60 = 1440 Toto možno rozdeliť na 12xx20 = 240 obdĺžnikov so stranami 2xx3. Dá sa rozdeliť na 24xx15 = 360 obdĺžnikov so stranami 1xx4 Takže najväčší počet obdĺžnikov je 360.

Napíšte zjednodušenú kvartickú rovnicu s celočíselnými koeficientmi a kladnými počiatočnými koeficientmi čo najmenšími, ktorých jednotlivé korene sú -1/3 a 0 a majú dvojitý koreň ako 0,4?

75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0 Máme korene: x = -1 / 3, 0, 2/5, 2/5 Potom môžeme povedať: x + 1/3 = 0, x = 0, x-2/5 = 0, x-2/5 = 0 A potom: (x + 1/3) (x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 A teraz začína násobenie: (x ^ 2 + 1 / 3x) (x-2/5) (x-2/5) = 0 (x ^ 2 + 1 / 3x) (x ^ 2-4 / 5x + 4/25) = 0 x ^ 4 + 1 / 3x ^ 3-4 / 5x ^ 3-4 / 15x ^ 2 + 4 / 25x ^ 2 + 4 / 75x = 0 75x ^ 4 + 25x ^ 3-60x ^ 3-20x ^ 2 + 12x ^ 2 + 4x = 0 75x ^ 4-35x ^ 3-8x ^ 2 + 4x = 0