Aký je najväčší počet obdĺžnikov s celočíselnými dĺžkami strany a obvodom 10, ktoré sa dajú vyrezať z kusu papiera so šírkou 24 a dĺžkou 60?

odpoveď:

#360#

vysvetlenie:

Ak má obdĺžnik obvod #10# potom je súčet jeho dĺžky a šírky #5#dáva dve možnosti s celočíselnými stranami:

• # # 2xx3 obdĺžnik oblasti #6#
• # # 1xx4 obdĺžnik oblasti #4#

Papier má plochu # 24xx60 = 1440 #

Toto možno rozdeliť na # 12xx20 = 240 # obdĺžniky so stranami # # 2xx3.

Dá sa rozdeliť na # 24xx15 = 360 # obdĺžniky so stranami # # 1xx4

Takže najväčší počet obdĺžnikov je #360#.

odpoveď:

#360#

vysvetlenie:

povolania #S = 60 xx 24 = 2 ^ 5 xx 3 ^ 2 xx 5 xx 1 # problém možno konštatovať ako

určiť

#max nv NN ^ + #

takýmto spôsobom

#n le S / (a cdot b) #

#a + b = 5 #

# {a, b} v {1,2,3,4} #

poskytnutím realizovateľných párov

#{1,4},{2,3}# a požadovaný výsledok je

#n = 1440/4 = 360 #