Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (5, 4), (2, 3) a (3, 8) #?

odpoveď:

Orthocenter trojuholníka je #(30/7, 29/7)#

vysvetlenie:

nechať #triangle ABC # byť trojuholník s rohmi na

#A (2,3), B (3,8) a C (5,4) #.

nechať #bar (AL), bar (BM) a bar (CN) # výšok strán

#bar (BC), bar (AC) a bar (AB) # resp.

nechať # (x, y) # byť priesečníkom troch nadmorských výšok.

Sklon #bar (AB) = (8-3) / (3-2) #=#5=>#sklon #bar (CN) = - 1/5 pretože #výšky

# a bar (CN) # prechádza #C (5,4) #

Tak, equn. z #bar (KN) # je:# Y-4 = -1/5 (X-5) #

# Tj. x + 5y = 25 … až (1) #

Sklon #bar (BC) = (8-4) / (3-5) #=#-2=>#sklon #bar (AL) = 1/2 pretože #výšky

#and bar (AL) # prechádza #A (2,3) #

Tak, equn. z #bar (AL) # je:# Y-3 = 1/2 (X-2) #

# Tj. x-2y = -4 … až (2) #

Odčítanie equn.#:(1)-(2)#

# X + 5y = 25 … na (1) #

#ul (-x + 2y = 4).a (2) XX (-1) #

# 0 + 7Y = 29 #

# => Farba (červená) (y = 29/7 #

z #(2)# dostaneme

# X-2 (29/7) = - 4 => x = 58 / 7-4 = (58-28) / 7 #

# => Farba (červená), (x = 30/7 #

Preto je ortocentrom trojuholníka #(30/7, 29/7)#

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40