Čo je doména a rozsah f (x) = x ^ 4-4x ^ 3 + 4x ^ 2 + 1?

Predpokladám, že keďže sa volá premenná #X#obmedzujeme sa na #x v RR #, Ak áno, # RR # je doména, pretože # F (x) # je dobre definovaný pre všetkých #x v RR #.

Najvyššie poradie je v # X ^ 4 #zabezpečiť, aby:

#f (x) -> + oo # ako #x -> -oo #

# F (x) -> + oo # ako #x -> + oo #

Minimálna hodnota # F (x) # sa vyskytne na jednom z núl derivácie:

# d / (dx) f (x) = 4x ^ 3-12x ^ 2 + 8x #

# = 4x (x ^ 2-3x + 2) #

# = 4x (x-1) (x-2) #

… kedy #x = 0 #, #x = 1 # alebo #x = 2 #.

Nahradenie týchto hodnôt #X# do vzorca pre # F (x) #nájdeme:

#f (0) = 1 #, #f (1) = 2 # a #f (2) = 1 #.

Kvartik # F (x) # je tvar "W" s minimálnou hodnotou #1#.

Takže rozsah je # {yv RR: y> = 1} #