Paralelogram má strany s dĺžkami 16 a 15. Ak je plocha rovnobežníka 60, aká je dĺžka jej najdlhšej uhlopriečky?

odpoveď:

Dĺžka dlhšej uhlopriečky # d = 30.7532 "" #Jednotky

vysvetlenie:

Požadovaný problém je nájsť dlhšiu uhlopriečku # D #

Plocha rovnobežníka # A = základňa * výška = b * h #

Nechajte základňu # B = 16 #

Nechaj druhú stranu # A = 15 #

Nechajte výšku # H = A / b #

Vyriešte výšku # # H

# H = A / B = 60/16 #

# H = 15/4 #

nechať # # Theta je väčší vnútorný uhol, ktorý je oproti dlhšej uhlopriečke # D #.

# theta = 180 ^ - sin ^ -1 (h / a) = 180 ^ - 14,4775 ^@#

#theta=165.522^@#

Podľa zákona Cosine môžeme teraz vyriešiť # D #

# d = sqrt ((a ^ 2 + b ^ 2-2 * a * b * cos theta)) #

# d = sqrt ((15 ^ 2 + 16 ^ 2-2 * 15 * 16 * cos 165,522 ^ @)) #

# d = 30.7532 "" #Jednotky

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.

Obvod trojuholníka je 29 mm. Dĺžka prvej strany je dvojnásobkom dĺžky druhej strany. Dĺžka tretej strany je o 5 viac ako dĺžka druhej strany. Ako zistíte dĺžku trojuholníka?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok všetkých jeho strán. V tomto prípade sa uvádza, že obvod je 29 mm. Takže pre tento prípad: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Takže riešenie dĺžky strán prekladáme výrazy v zadanom formulári do rovnice. "Dĺžka prvej strany je dvojnásobkom dĺžky druhej strany" Aby sme to vyriešili, priradíme náhodnú premennú buď s_1 alebo s_2. Pre tento príklad by som nechal x byť dĺžkou druhej strany, aby som sa vyhol zlomkom v mojej rovnici. takže vieme, že: s_1 = 2s_2 ale keďže sme nechali s_2 byť

Dve protiľahlé strany rovnobežníka majú dĺžku 3 mm. Ak má jeden roh rovnobežníka uhol pi / 12 a plocha rovnobežníka je 14, ako dlho sú ostatné dve strany?

Predpokladajme trochu základnej Trigonometrie ... Nech x je (spoločná) dĺžka každej neznámej strany. Ak b = 3 je mierou základne rovnobežníka, h je jeho vertikálna výška. Plocha rovnobežníka je bh = 14 Pretože b je známe, máme h = 14/3. Zo základného Trig, sin (pi / 12) = h / x. Presnú hodnotu sínusu môžeme nájsť buď pomocou polovičného uhla alebo rozdielu. sin (pi / 12) = sin (pi / 3 - pi / 4) = sin (pi / 3) cos (pi / 4) - cos (pi / 3) sin (pi / 4) = (sqrt6 - sqrt2) / 4. Takže ... (sqrt6 - sqrt2) / 4 = h / xx (sqrt6 - sqrt2) = 4h Nahraďte

Paralelogram má strany s dĺžkami 4 a 8. Ak je plocha rovnobežníka 32, aká je dĺžka jej najdlhšej uhlopriečky?

4sqrt5 Všimnite si, že rovnobežník je obdĺžnik, ako: 32 = 8xx4 Takže obidva uhlopriečky merajú to isté. A dĺžka je: sqrt (8 ^ 2 + 4 ^ 2) = 4sqrt (2 ^ 2 + 1) = 4sqrt5