Aké sú diery (ak existujú) v tejto funkcii: f (x) = frac {x ^ {2} - 14x + 49} {x ^ {2} - 10x + 21}?

odpoveď:

toto # F (x) # má otvor na # X = 7 #, Má tiež vertikálnu asymptotu na # X = 3 # a horizontálne asymptoty # Y = 1 #.

vysvetlenie:

Nájdeme:

#f (x) = (x ^ 2-14x + 49) / (x ^ 2-10x + 21) #

#color (biela) (f (x)) = (farba (červená) (zrušenie (farba (čierna) ((x-7))) (x-7)) / (farba (červená) (zrušenie (farba (farba) (čierna) ((x-7)))) (X-3)), #

#color (biela) (f (x)) = (x-7) / (x-3) #

Všimnite si, že keď # X = 7 #Čitateľ aj menovateľ pôvodného racionálneho výrazu sú #0#, od tej doby #0/0# je nedefinované, # F (7) # je nedefinované.

Na druhú stranu však striedanie # X = 7 # do zjednodušeného výrazu dostaneme:

# (farba (modrá) (7) -7) / (farba (modrá) (7) -3) = 0/4 = 0 #

Môžeme odvodiť, že singularita # F (x) # na # X = 7 # je odstrániteľný - t.j. otvor.

Druhá hodnota, pri ktorej menovateľ # F (x) # je #0# je # X = 3 #, Kedy # X = 3 # čitateľ je # (farba (modrá) (3) -7) = -4! = 0 #, Takže dostaneme vertikálnu asymptotu na # X = 3 #.

Iný spôsob písania # (X-7) / (x-3) # je:

# (x-7) / (x-3) = ((x-3) -4) / (x-3) = 1-4 / (x-3) -> 1 # ako #X -> + - oo #

tak # F (x) # má horizontálnu asymptotu # Y = 1 #.