Aký je kvadratický vzorec a ako sa odvodzuje?

Pre akúkoľvek všeobecnú kvadratickú rovnicu formulára # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #, máme kvadratický vzorec na nájdenie hodnôt x vyhovujúcich rovnici a je daný

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Na odvodenie tohto vzorca použijeme vyplnenie štvorca vo všeobecnej rovnici # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Rozdelíme ho podľa: # X ^ 2 + b / ax + C / A = 0 #

Teraz vezmite koeficient x, napoly, zahoďte ho a pridajte ho na obe strany a usporiadajte, aby ste sa dostali

# X ^ 2 + b / ax + (b / (2a)) ^ 2 = b ^ 2 / (4a) ^ 2-C / A #

Teraz vpravo na ľavej strane ako dokonalý štvorec a zjednodušiť pravej strane.

#therefore (x + b / (2a)) ^ 2 = (b ^ 2-4ac) / (4a ^ 2) #

Teraz, keď vezmeme odmocninu z oboch strán:

# X + b / (2a) = + - sqrt ((b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Nakoniec riešenie pre x dáva

# X = -b / (2a) + - sqrt (b ^ 2-4ac) / (2a) #

#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Aký je zlepšený kvadratický vzorec pri riešení kvadratických rovníc?

Vylepšený kvadratický vzorec (Google, Yahoo, Bing Search) Vylepšené kvadratické vzorce; D = d ^ 2 = b ^ 2-4ac (1) x = -b / (2a) + - d / (2a) (2). V tomto vzorci: - Množstvo -b / (2a) predstavuje súradnicu x osi súmernosti. - Množstvo + - d / (2a) predstavuje vzdialenosti od osi symetrie k 2 x zachytávačom. výhod; - Jednoduchšie a ľahšie zapamätateľné ako klasický vzorec. - Ľahšie pre prácu s počítačom, dokonca aj s kalkulačkou. - Študenti pochopia viac o funkciách kvadratických funkcií, ako sú: vertex, os symetrie, x-zachytenia. Klasick

Aký je zlepšený kvadratický vzorec na riešenie kvadratických rovníc?

Existuje iba jeden kvadratický vzorec, tj x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). Pre všeobecné riešenie x v osi ^ 2 + bx + c = 0 môžeme odvodiť kvadratický vzorec x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a). ax ^ 2 + bx + c = 0 ax ^ 2 + bx = -c 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx = -4ac 4a ^ 2x ^ 2 + 4abx + b ^ 2 = b ^ 2-4ac Teraz môžete faktorizovať. (2ax + b) ^ 2 = b ^ 2-4ac 2ax + b = + - sqrt (b ^ 2-4ac) 2ax = -b + -sqrt (b ^ 2-4ac): .x = (- b + -sqrt ( b ^ 2-4ac)) / (2a)

Ktoré vyhlásenie najlepšie vystihuje rovnicu (x + 5) 2 + 4 (x + 5) + 12 = 0? Rovnica je kvadratická vo forme, pretože ju možno prepísať ako kvadratickú rovnicu s u substitúciou u = (x + 5). Rovnica je kvadratická vo forme, pretože keď je rozšírená,

Ako je vysvetlené nižšie, u-substitúcia ho bude popisovať ako kvadratickú u. Pre kvadratické v x, jeho expanzia bude mať najvyššiu moc x ako 2, najlepšie to opíšeme ako kvadratické v x.