Druhý termín aritmetickej sekvencie je 24 a piaty termín je 3. Aký je prvý termín a spoločný rozdiel?

odpoveď:

Prvý termín #31# a spoločný rozdiel #-7#

vysvetlenie:

Dovoľte mi začať tým, že to urobíte, potom vám ukážete, ako by ste to mali urobiť …

Pri prechode od 2. do 5. termínu aritmetickej sekvencie pridáme spoločný rozdiel #3# časy.

V našom príklade to má za následok odchod z #24# na #3#, zmena #-21#.

Takže trojnásobok spoločného rozdielu je #-21# a spoločný rozdiel je #-21/3 = -7#

Aby sme sa dostali z druhého termínu späť do prvého, musíme odčítať spoločný rozdiel.

Takže prvý termín je #24-(-7) = 31#

Tak to bolo, ako by ste to mohli odôvodniť. Poďme sa pozrieť, ako to urobiť trochu viac formálne …

Všeobecný termín aritmetickej postupnosti je daný vzorcom:

#a_n = a + d (n-1) #

kde # A # je počiatočný termín a. t # D # spoločný rozdiel.

V našom príklade sme dostali:

# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #

Nájdeme teda:

# 3d = (a + 4d) - (a + d) #

#color (biela) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #

#color (biela) (3d) = a_5 - a_2 #

#color (biela) (3d) = 3-24 #

#color (biela) (3d) = -21 #

Rozdelenie oboch koncov na #3# nájdeme:

#d = -7 #

potom:

#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #