odpoveď:
Prvý termín
vysvetlenie:
Dovoľte mi začať tým, že to urobíte, potom vám ukážete, ako by ste to mali urobiť …
Pri prechode od 2. do 5. termínu aritmetickej sekvencie pridáme spoločný rozdiel
V našom príklade to má za následok odchod z
Takže trojnásobok spoločného rozdielu je
Aby sme sa dostali z druhého termínu späť do prvého, musíme odčítať spoločný rozdiel.
Takže prvý termín je
Tak to bolo, ako by ste to mohli odôvodniť. Poďme sa pozrieť, ako to urobiť trochu viac formálne …
Všeobecný termín aritmetickej postupnosti je daný vzorcom:
#a_n = a + d (n-1) #
kde
V našom príklade sme dostali:
# {(a_2 = 24), (a_5 = 3):} #
Nájdeme teda:
# 3d = (a + 4d) - (a + d) #
#color (biela) (3d) = (a + (5-1) d) - (a + (2-1) d) #
#color (biela) (3d) = a_5 - a_2 #
#color (biela) (3d) = 3-24 #
#color (biela) (3d) = -21 #
Rozdelenie oboch koncov na
#d = -7 #
potom:
#a = a_1 = a_2-d = 24 - (- 7) = 31 #
Prvý a druhý termín geometrickej postupnosti sú vždy prvý a tretí termín lineárnej sekvencie. Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10 a súčet jej prvých piatich výrazov je 60 Nájdite prvých päť výrazov lineárnej sekvencie?
{16, 14, 12, 10, 8} Typická geometrická sekvencia môže byť reprezentovaná ako c0a, c0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k a typická aritmetická sekvencia ako c0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Volanie c_0 a ako prvý prvok pre geometrickú sekvenciu máme {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Prvá a druhá z GS sú prvá a tretia z LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > "Štvrtý termín lineárnej sekvencie je 10"), (5c_0a + 10Delta = 60 -> "Súčet prvých piatich výrazov je 60"):} Riešenie pre c_0, a, Delta dos
Druhý a piaty termín geometrickej série sú 750 a -6. Nájdite spoločný pomer a prvý termín série?
R = -1 / 5, a_1 = -3750 Farba (modrá) "n-tý termín geometrickej sekvencie" je. farba (červená) (bar (ul (| farba (biela) (2/2) farba (čierna) (a_n = ar ^ (n-1)) farba (biela) (2/2) |))) kde a je prvý termín a r, spoločný pomer. rArr "druhý termín" = ar ^ 1 = 750to (1) rArr "piaty výraz" = ar ^ 4 = -6to (2) Hľadanie r, delenie (2) pomocou (1) rArr (zrušenie (a) r ^ 4 ) / (zrušiť (a) r) = (- 6) / 750 rArrr ^ 3 = -1 / 125rArrr = -1 / 5 Túto hodnotu vložte do (1) a nájdite rArraxx-1/5 = 750 rArra = 750 / (-1/5) = - 3750
Prvý termín geometrickej sekvencie je 4 a násobiteľ alebo pomer je –2. Aký je súčet prvých 5 termínov sekvencie?
Prvý výraz = a_1 = 4, spoločný pomer = r = -2 a počet výrazov = n = 5 Súčet geometrických radov do n tems je daný hodnotou S_n = (a_1 (1-r ^ n)) / (1-r ) Kde S_n je súčet n n, n je počet termínov, a_1 je prvý termín, r je spoločný pomer. Tu a_1 = 4, n = 5 a r = -2 znamená S_5 = (4 (1 - (- 2) ^ 5)) / (1 - (- 2)) = (4 (1 - (- 32))) / (1 + 2) = (4 (1 + 32)) / 3 = (4 (33)) / 3 = 4 * 11 = 44 Preto súčet je 44