Trojuholník A má plochu 15 a dve strany dĺžky 5 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna možná plocha trojuholníka A = #COLOR (zelená) (128,4949) #

Minimálna možná plocha trojuholníka B = #COLOR (red) (11,1795) #

vysvetlenie:

#Delta s A a B # sú podobné.

Ak chcete získať maximálnu plochu #Delta B #, strana 12 z #Delta B # by mali zodpovedať strane #(>9 - 5)# z #Delta A # povedať #COLOR (red) (4.1) # súčet dvoch strán musí byť väčší ako tretia strana trojuholníka (korigovaná na jednu desatinnú čiarku)

Strany sú v pomere 12: 4.1

Oblasti budú teda v pomere #12^2: (4.1)^2#

Maximálna plocha trojuholníka #B = 15 * (12 / 4.1) ^ 2 = farba (zelená) (128.4949) #

Podobne ako získať minimálnu plochu, strana 12 z #Delta B # bude zodpovedať strane #<9 + 5)# z #Delta A #, Povedať #COLOR (zelená) (13,9) # súčet dvoch strán musí byť väčší ako tretia strana trojuholníka (korigovaná na jednu desatinnú čiarku)

Strany sú v pomere # 12: 13.9# a oblastiach #12^2: 13.9^2#

Minimálna plocha #Delta B = 15 * (12 / 13.9) ^ 2 = farba (červená) (11.1795) #

odpoveď:

Maximálna plocha # triangle_B = 60 # štvorcových jednotiek

Minimálna plocha #triangle_B ~ ~ 13,6 # štvorcových jednotiek

vysvetlenie:

ak # # Triangle_A má dve strany # A = 7 # a # B = 8 # a oblasť # "Area" _a = 15 #

potom dĺžka tretej strany # C # môže (prostredníctvom manipulácie Heronovho vzorca) byť odvodený ako:

#COLOR (biely) ("XXX") c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + -2sqrt (a ^ 2b ^ 2-4 "oblasť" _a) #

Pomocou kalkulačky nájdeme dve možné hodnoty # C #

# C ~~ 9.65color (biely) ("XXX) orcolor (biely) (" XXX ") c ~~ 14,70 #

Ak sú dva trojuholníky # # Triangle_A a # # Triangle_B sú podobné, potom sa ich plocha mení ako štvorec zodpovedajúcich dĺžok strán:

To je

#color (biela) ("XXX") "Oblasť" _B = "Oblasť" _A * (("strana" _B) / ("strana" _A)) ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

daný # "Area" _a = 15 # a # "Side" _B = 14 #

potom # "Area" _B # bude maximum keď pomer # ("Side" _B) / ("side" _a) # je a maximum;

to je, kedy # "Side" _B # zodpovedá minimum možné zodpovedajúce hodnoty pre # # Side_A, menovite #7#

# "Area" _B # bude maximum #15 * (14/7)^2=60#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

daný # "Area" _a = 15 # a # "Side" _B = 14 #

potom # "Area" _B # bude minimum keď pomer # ("Side" _B) / ("side" _a) # je a minimum;

to je, kedy # "Side" _B # zodpovedá maximum možné zodpovedajúce hodnoty pre # # Side_A, menovite #14.70# (na základe našej predchádzajúcej analýzy)

# "Area" _B # bude minimum #15 * (14/14.7)^2~~13.60#

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 4 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 7. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

A_ "Bmin" ~ ~ 4.8 A_ "Bmax" = 36.75 Najprv musíte nájsť bočné dĺžky pre trojuholník maximálnej veľkosti A, keď najdlhšia strana je väčšia ako 4 a 8 a trojuholník minimálnej veľkosti, keď 8 je najdlhšia strana. Na tento účel použite Heronov vzorec vzorca: s = (a + b + c) / 2 kde a, b, a c sú bočné dĺžky trojuholníka: A = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) a = 8, b = 4 "&" c "je neznáma dĺžka strany" s = (12 + c) / 2 = 6 + 1 / 2c A_A = 12 = sqrt ((6 + 1 / 2c) (6 + 1 / 2c-4) (6 + 1 / 2c-8) (6 + 1 / 2c-c)) A_A = 12 = sqrt ((6 + 1

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 12. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha 48 a minimálna plocha 21.3333 ** Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 12 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 12: 6 Preto budú oblasti v pomere 12 ^ 2: 6 ^ 2 = 144: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 144) / 36 = 48 Podobne ako minimálna plocha, strana 9 Delta A bude zodpovedať strane 12 Delta B. Strany sú v pomere 12: 9 a plochy 144: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 144) / 81 = 21,3333

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha trojuholníka B = 75 Minimálna plocha trojuholníka B = 100/3 = 33,3 Podobné trojuholníky majú rovnaké uhly a pomery veľkosti. To znamená, že zmena dĺžky ktorejkoľvek strany buď väčšej alebo menšej bude rovnaká pre ostatné dve strany. V dôsledku toho bude oblasť podobného trojuholníka tiež pomerom jedna ku druhej. Ukázalo sa, že ak pomer strán podobných trojuholníkov je R, potom pomer plôch trojuholníkov je R ^ 2. Príklad: Pre 3,4,5 pravouhlý trojuholník, na ktorom je umiestnený 3 b