Aké sú lokálne extrémy f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

odpoveď:

Extréma f (x) je:

• Max 2 pri x = 0
• Min 0 pri x = 2, -2

vysvetlenie:

Ak chcete nájsť extrémy akejkoľvek funkcie, vykonajte nasledovné:

1) Odlíšiť funkciu

2) Nastavte deriváciu rovnú 0

3) Riešenie neznámej premennej

4) Roztoky nahradiť f (x) (NIE derivát)

Vo vašom príklade #f (x) = sqrt (4-x ^ 2) #:

# f (x) = (4-x ^ 2) ^ (1/2) #

1) Odlíšiť funkciu:

podľa Pravidlo reťazca **:

#f '(x) = 1/2 (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) * (- 2x) #

zjednodušenie:

#f '(x) = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

2) Nastavte deriváciu rovnú 0:

# 0 = -x (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Keďže sa jedná o produkt, môžete nastaviť každú časť na hodnotu 0 a vyriešiť:

3) Riešenie neznámej premennej:

# 0 = -x # a # 0 = (4-x ^ 2) ^ (- 1/2) #

Teraz vidíte, že x = 0, a na vyriešenie pravej strany, zdvihnite obe strany na -2, aby ste zrušili exponent:

# 0 ^ -2 = ((4-x ^ 2) ^ (- 1/2)) ^ (- 2) #

# 0 = 4-x ^ 2 #

# 0 = (2-x) (2 + x) #

# x = -2, 2 #

4) Riešenia vložte do f (x):

Nebudem písať úplné riešenie pre substitúciu, pretože je to jednoduché, ale poviem vám:

#f (0) = 2 #

#f (-2) = 0 #

#f (2) = 0 #

Môžete teda vidieť, že je absolútne maximum 2 pri x = 0 a absolútne minimum 0 pri x = -2, 2.

Dúfajme, že všetko bolo jasné a stručné! Dúfam, že by som mohol pomôcť!:)