Preukázať indukciou, že f (n) = 2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1) je deliteľná 5 pre n v ZZ ^ +?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Všimnite si, že pre # M # máme zvláštne

# (a ^ m + b ^ m) / (a + b) = a ^ (m-1) -a ^ (m-2) b + a ^ (m-3) b ^ 2 + cdots -ab ^ (m -2) + b ^ (m-1) #, ktorý dokazuje potvrdenie.

Teraz konečnou indukciou.

pre #n = 1 #

#2+3 = 5# ktorý je deliteľný.

teraz to predpokladá

# 2 ^ (2-n-1) + 3 ^ (2-n-1) # máme deliteľné, ktoré máme

# 2 ^ (2 (n + 1) -1) + 3 ^ (2 (n + 1) -1) = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 3 ^ 2 = #

# = 2 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 3 ^ (2n-1) 2 ^ 2 + 5 xx 3 ^ (2n-1) = #

# = 2 ^ 2 (2 ^ (2n-1) + 3 ^ (2n-1)) + 5 xx 3 ^ (2n-1) # ktorý je deliteľný #5#

tak je to pravda.