Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (10, 8) a prechádza bodom (5,83)?

odpoveď:

V skutočnosti existujú dve rovnice, ktoré spĺňajú stanovené podmienky:

#y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # a #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Vo vysvetlení je uvedený graf parabola aj bodov.

vysvetlenie:

Existujú dve všeobecné formy vertexu:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # a #x = a (y-k) ^ 2 + h #

kde # (H, K), # je vrchol

To nám dáva dve rovnice, kde "a" nie je známe:

#y = a (x - 10) ^ 2 + 8 # a #x = a (y-8) ^ 2 + 10 #

Ak chcete nájsť "a" pre obe, nahraďte bod #(5,83)#

# 83 = a (5 - 10) ^ 2 + 8 # a # 5 = a (83-8) ^ 2 + 10 #

# 75 = a (-5) ^ 2 # a # -5 = a (75) ^ 2 #

# A = 3 # a #a = -1 / 1125 #

Tieto dve rovnice sú: #y = 3 (x - 10) ^ 2 + 8 # a #x = -1/1125 (y-8) ^ 2 + 10 #

Tu je graf, ktorý dokazuje, že oba paraboly majú rovnaký vrchol a pretína požadovaný bod: