If2m ^ 2 = p ^ 2 Preukázať, že 2 je faktor p?

odpoveď:

# "Zobraziť vysvetlenie" #

vysvetlenie:

# "Predpokladajme, že p je nepárne, takže 2 nie je faktorom p."

# "Potom p môže byť napísané ako 2n + 1." #

# => p ^ 2 = (2n + 1) ^ 2 = 4n ^ 2 + 4n + 1 #

# "Now" (4 n ^ 2 + 4n + 1) "mod 2 = 1," # #

# "takže" p ^ 2 "je nepárne." #

# p ^ 2 = 2 m ^ 2 "je nemožné ako" 2 m ^ 2 "je párny." #

# "Preto náš predpoklad, že p je nepárne, je nepravdivý, takže p musí byť párny."

# "Jeden môže pracovať aj cez prvú faktorizáciu, ktorá je" #

# "unique:" #

# p ^ 2 "obsahuje 2 vo svojej prvočíselnej faktorizácii." #

# "Preto aj" p "obsahuje 2 vo svojej prvočíselnosti ako štvorcový" #

# "čísla má rovnakú prvú faktorizáciu, ale s" #

# "exponenty sa zdvojnásobili." #

Nech f (x) = x-1. 1) Skontrolujte, či f (x) nie je ani párne ani nepárne. 2) Môže byť f (x) zapísané ako súčet párnej funkcie a nepárnej funkcie? a) Ak áno, vystavte roztok. Existuje viac riešení? b) Ak nie, preukázať, že to nie je možné.

Nech f (x) = | x -1 | Ak by f bolo párne, potom f (-x) by sa rovnalo f (x) pre všetky x. Ak f bolo nepárne, potom f (-x) by sa rovnalo -f (x) pre všetky x. Všimnite si, že pre x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Pretože 0 nie je rovné 2 alebo -2, f nie je ani párne ani nepárne. F môže byť napísané ako g (x) + h (x), kde g je párne a h je nepárne? Ak by to tak bolo, potom g (x) + h (x) = | x - 1 |. Zavolajte toto vyhlásenie 1. Nahraďte x za -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Pretože g je párne a h je nepárne, máme: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Zavolaj

"Lena má 2 po sebe idúce celé čísla."Všimne si, že ich súčet sa rovná rozdielu medzi ich štvorcami. Lena vyberá ďalšie 2 po sebe idúce celé čísla a všimne si to isté. Preukázať algebraicky, že to platí pre všetky 2 po sebe idúcich celých čísel?

Láskavo sa obráťte na Vysvetlenie. Pripomeňme, že po sebe idúce celé čísla sa líšia o 1. Preto, ak m je jedno celé číslo, potom nasledujúce celé číslo musí byť n + 1. Súčet týchto dvoch celých čísel je n + (n + 1) = 2n + 1. Rozdiel medzi ich štvorcami je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, podľa potreby! Cítiť radosť z matematiky!

Preukázať nasledujúce vyhlásenie. Nech ABC je akýkoľvek pravouhlý trojuholník, pravý uhol v bode C. Nadmorská výška nakreslená od C po preponku rozdeľuje trojuholník na dva pravé trojuholníky, ktoré sú si navzájom podobné a na pôvodný trojuholník?

Pozri nižšie. Podľa otázky, DeltaABC je pravouhlý trojuholník s / _C = 90 ^ @, a CD je nadmorská výška pre hypotézu AB. Dôkaz: Predpokladajme, že / _ABC = x ^ @. Takže uholBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ Teraz, CD kolmá AB. Takže uholBDC = uholADC = 90 ^ @. V DeltaCBD, uholBCD = 180 ^ @ - uholBDC - uholCBD = 180 ^ @ 90 ^ - x ^ = (90 -x) ^ @ Podobne uholACD = x ^ @. Teraz, v DeltaBCD a DeltaACD, uhol CBD = uhol ACD a uhol BDC = uholADC. Takže podľa AA kritérií podobnosti, DeltaBCD ~ DeltaACD. Podobne môžeme nájsť DeltaBCD ~ = DeltaABC. Z toho, DeltaACD ~ = Delt