Ako sa vám faktor 243 (3x - 1) ^ 2 - 48 (2y + 3) ^ 2?

odpoveď:

Použite rozdiel vlastností štvorcov dostať # 3 (27x + 8Y + 3) (27x-8Y-21) #.

vysvetlenie:

Čo by ste mali vždy vyskočiť na faktoringovú otázku obsahujúcu znamienko mínus a veci na druhú stranu, je rozdiel štvorcov:

# A ^ 2-b ^ 2 = (A-B) (a + b) #

Ale 243 a 48 druh zabiť, že nápad, pretože nie sú dokonalé štvorce. Ak sa však rozhodneme pre a #3#, máme:

# 3 (81 (3 x-1), ^ 2-16 (2y + 3) ^ 2) #

Ktorý môže byť prepísaný ako:

# 3 ((9 (3 x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

Teraz môžeme použiť rozdiel štvorcov s:

# A = 9 (3 x-1) #

# B = 4 (2y + 3) #

Týmto spôsobom:

# 3 ((9 (3 x-1)) ^ 2- (4 (2y + 3)) ^ 2) #

# = 3 ((9 (3 x-1), 4 (2y + 3)) (9 (3 x-1) -4 (2y + 3)) #

Zbavme sa niektorých zátvoriek distribúciou:

# 3 ((9 (3 x-1), 4 (2y + 3)) (9 (3 x-1) -4 (2y + 3)) #

# = 3 (27x-9 + 8Y + 12) (27x-9-8y-12) #

Nakoniec zozbierajte podmienky:

# 3 (27x-9 + 8Y + 12) (27x-9-8y-12) #

# = 3 (27x + 8Y + 3) (27x-8Y-21) #