Čo je štandardná rovnica formy paraboly s priamkou x = 5 a zameraním na (11, -7)?

odpoveď:

Štandardný formulár je:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

vysvetlenie:

Pretože directrix je vertikálna čiara, #x = 5 #, vrcholová forma pre rovnicu paraboly je:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

kde (h, k) je vrchol a #f je podpísaná horizontálna vzdialenosť od vrcholu k fokusu.

Vieme, že súradnica y, k, vrcholu je rovnaká ako súradnica y ohniska:

#k = -7 #

Náhradník -7 pre k do rovnice 1:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + h "2" #

Vieme, že súradnica x vrcholu je stred medzi súradnicou x zamerania a súradnicou x priamky:

# h = (x_ "focus" + x_ "directrix") / 2 #

# h = (11 + 5) / 2 #

#h = 16/2 #

#h = 8 #

Náhradník 8 za h do rovnice 2:

#x = 1 / (4f) (y - 7) ^ 2 + 8 "3" #

Ohnisková vzdialenosť je podpísaná horizontálna vzdialenosť od vrcholu k zaostreniu:

#f = x_ "focus" -h #

#f = 11-8 #

#f = 3 #

Náhradník 3 pre f do rovnice 3:

#x = 1 / (4 (3)) (y - 7) ^ 2 + 8 #

Vynásobíme menovateľa a zapíšeme ako +

#x = 1/12 (y + 7) ^ 2 + 8 #

Rozbaliť pole:

#x = 1/12 (y ^ 2 + 14y + 49) + 8 #

Distribuovať #1/12#

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 49/12 + 8 #

Spojte konštantné výrazy:

#x = 1 / 12y ^ 2 + 14 / 12y + 145/12 #

odpoveď:

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6Y + 145/12 #

vysvetlenie:

Directrix # X = 5 #

ohnisko #(11, -7)#

Z toho môžeme nájsť vrchol.

Pozrite sa na diagram

Vertex leží presne medzi Directrix a Focus

# x, y = (5 + 11) / 2, (-7 + (-7)) / 2 = (8, -7) #

Vzdialenosť medzi Focusom a vrcholom je # A = 3 #

Parabola sa otvára vpravo

Rovnica Paraboly tu je -

# (Y-k) ^ 2 = 4a (x-H) #

# (H, K), # je vrchol

# H = 8 #

# K = -7 #

Zapojiť # H = 8; k = -7 a a = 3 # v rovnici

# (Y - (- 7)) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# (Y + 7) ^ 2 = 4,3 (x-8) #

# 12x-96 = y ^ 2 + 14Y + 49 # podľa transpozície

# 12x = y ^ 2 + 14Y + 49 + 96 #

# 12x = y ^ 2 + 14Y + 145 #

# X = y ^ 2/12 + 14 / 12y + 145/12 #

# X = y ^ 2/12 + 7 / 6Y + 145/12 #