Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (-11,4) a priamkou y = 13?

odpoveď:

Rovnica paraboly je # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

vysvetlenie:

Zameranie je na # (-11,4) # a directrix je # y = 13 #, Vrchol je na

medzi zameraním a directrix. Takže vrchol je na

# (-11, (13 + 4) / 2) alebo (-11,8,5) #, Vzhľadom k tomu, directrix sa nachádza za

parabola sa otvára smerom dole a # a # je negatívny.

Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) #

byť vrcholom. Tu # h = -11, k = 8,5 #, Takže rovnica paraboly je

# y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; #, Vzdialenosť od vrcholu k priamke je

# D = 13-8,5 = 4,5 a D = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5): # #

# | a | = 1/18:. a = -1/18:.

Rovnica paraboly je # y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; #

graf {-1/18 (x + 11) ^ 2 + 8,5 -40, 40, -20, 20} Ans

Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (0,3) a priamkou x = -2?

(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "z ľubovoľného bodu" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od zaostrenia a priamky od tohto bodu" "sú rovnaké" "pomocou" farba (modrá) "vzorec vzdialenosti potom" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 zrušiť (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = zrušiť (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) graf {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}

Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (1, -2) a priamkou y = 9?

Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a directrix" " sú rovné "" pomocou vzorca "farba (modrá)" vzdialenosti "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = zrušiť (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (červená) „v štandardnom formáte“

Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (-1,7) a priamkou y = 3?

(x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)> "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť k fokusu a directrixu sa rovná" "s použitím" farby (modrá) " vzorec vzdialenosti "• farba (biela) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)" let "(x_1, y_1) = (- 1,7)" a "( x_2, y_2) = (x, y) d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | farba (modrá) "štvorcová strana" (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- ( y-7) ^ 2 farba (biela) ((x + 1) ^ 2xxx) = zrušiť (y ^ 2) -6y + 9zbaliť (-y ^ 2) + 14y-49 farba (bie