odpoveď:
vysvetlenie:
# "z ľubovoľného bodu" (x, y) "na parabole" #
# "vzdialenosť od zaostrenia a priamky od tohto bodu" #
# "sú rovnaké" #
# "pomocou vzorca" farba (modrá) "potom" #
#sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | #
#color (blue) "kvadratúra oboch strán" #
# X ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 #
#cancel (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = zrušiť (x ^ 2) + 4x + 4 #
# (Y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) # graf {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) -10, 10, -5, 5}
Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (-11,4) a priamkou y = 13?
Rovnica paraboly je y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8,5; Fokus je na (-11,4) a directrix je y = 13. Vrchol je v strede medzi ohniskom a priamkou. Vrchol je teda na hodnote (-11, (13 + 4) / 2) alebo (-11,8,5). Keďže directrix sa nachádza za vrcholom, parabola sa otvára smerom dole a je záporná. Rovnica paraboly vo vrcholovej forme je y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) je vrchol. Tu h = -11, k = 8,5. Takže rovnica paraboly je y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; , Vzdialenosť od vrcholu k priamke je D = 13-8,5 = 4,5 a D = 1 / (4 | a |) alebo | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4,5):. a | = 1/18:. a = -1/18:. Rovnica paraboly je y = -1
Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (1, -2) a priamkou y = 9?
Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a directrix" " sú rovné "" pomocou vzorca "farba (modrá)" vzdialenosti "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = zrušiť (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (červená) „v štandardnom formáte“
Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (-1,7) a priamkou y = 3?
(x + 1) ^ 2 = 8 (y-5)> "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť k fokusu a directrixu sa rovná" "s použitím" farby (modrá) " vzorec vzdialenosti "• farba (biela) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)" let "(x_1, y_1) = (- 1,7)" a "( x_2, y_2) = (x, y) d = sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2) = | y-3 | farba (modrá) "štvorcová strana" (x + 1) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = (y-3) ^ 2 rArr (x + 1) ^ 2 = (y-3) ^ 2- ( y-7) ^ 2 farba (biela) ((x + 1) ^ 2xxx) = zrušiť (y ^ 2) -6y + 9zbaliť (-y ^ 2) + 14y-49 farba (bie