Trojuholník A má plochu 15 a dve strany dĺžky 8 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 14 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

odpoveď:

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 60

Minimálna možná plocha trojuholníka B = 45.9375

vysvetlenie:

#Delta s A a B # sú podobné.

Ak chcete získať maximálnu plochu #Delta B #, strana 14 z #Delta B # by mala zodpovedať strane 7 z #Delta A #.

Strany sú v pomere 14: 7

Oblasti budú teda v pomere #14^2: 7^2 = 196: 49#

Maximálna plocha trojuholníka #B = (15 * 196) / 49 = 60 #

Podobne ako získať minimálnu plochu, strana 8 z #Delta A # bude zodpovedať strane 14 z #Delta B #.

Strany sú v pomere # 14: 8# a oblastiach #196: 64#

Minimálna plocha #Delta B = (15 * 196) / 64 = 45,9375 #

odpoveď:

Maximálna plocha: #~~159.5# štvorcových jednotiek

Minimálna plocha: #~~14.2# štvorcových jednotiek

vysvetlenie:

ak # # Triangle_A má strany # A = 7 #, # B = 8 #, #C =? # a oblasť # A = 15 #

potom # C ~~ 4.3color (biely) ("XXX") "alebo" farbu (biela) ("XXX") c ~~ 14,4 #

(Informácie o tom, ako boli tieto hodnoty odvodené) pozri nižšie.

teda # # TriangleA môže mať minimálnu dĺžku strany #4.3# (približne)

a maximálna dĺžka strany #14.4# (približne.)

Pre zodpovedajúce strany:

#COLOR (biely) ("XXX") ("Area" _B) / ("Area" _a) = (("bočný" _B) / ("bočné" _a)) ^ 2 #

alebo ekvivalentne

#color (biela) ("XXX") "Oblasť" _B = "Oblasť" _A * (("Side" _B) / ("Side" _A)) ^ 2 #

Všimnite si, že čím väčšia je dĺžka príslušného # "Side" _a #, čím je menšia hodnota # "Area" _B #

Tak daná # "Area" _a = 15 #

a # "Side" _B = 14 #

a maximálna hodnota pre zodpovedajúcu stranu je # "Side" _a ~~ 14.4 #

minimálna plocha pre # # TriangleB je #15 * (14/14.4)^2 ~~14.164#

Podobne, všimnite si, že smalle zodpovedajúcu dĺžku # "Side" _a #, čím väčšia je hodnota # "Area" _B #

Tak daná # "Area" _a = 15 #

a # "Side" _B = 14 #

a minimálna hodnota pre zodpovedajúcu stranu je # "Side" _a ~~ 4.3 #

maximálna plocha pre # # TriangleB je #15 * (14/4.3)^2 ~~159.546 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Určenie možných dĺžok # C #

Predpokladajme, že umiestnime # # TriangleA na štandardnej karteziánskej rovine so stranou s dĺžkou #8# pozdĺž kladnej osi X od # X = 0 # na # X = 8 #

Pomocou tejto strany ako základne a vzhľadom k tomu, že oblasť # # TriangleA je #15#

vidíme, že vrchol oproti tejto strane musí byť vo výške # Y = 15/4 #

Ak je strana s dĺžkou #7# má jeden koniec v počiatku (kterminalálna strana so stranou dĺžky 8), potom druhý koniec strany s dĺžkou #7# musí byť na kruhu # X ^ 2 + y ^ 2 = 7 ^ 2 #

(Všimnite si, že druhý koniec čiary dĺžky #7# musí byť vrchol oproti strane s dĺžkou #8#)

Nahrádzame, máme

#COLOR (biely) ("XXX") x ^ 2 + (15/4) ^ 2 = 7 ^ 2 #

#COLOR (biely) ("XXX") x ^ 2 = 559'16 #

#COLOR (biely) ("XXX") x = + - sqrt (559) / 4 #

Poskytnutie možných súradníc: # (- sqrt (559) / 4,15 / 4) # a # (+ Sqrt (559) / 4,15 / 4) #

Potom môžeme použiť Pytagorovu vetu na výpočet vzdialenosti ku každému z bodov #(8,0)#

dávať možné hodnoty uvedené vyššie (Ospravedlňujeme sa, podrobnosti chýbajú, ale Socratic už sťažuje na dĺžku).