![Aká je dĺžka oblúka f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) na x v [0, (pi) / 4]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-is-the-arc-length-of-fx-lnx-on-x-in-13-.png "Aká je dĺžka oblúka f (x) = - xsinx + xcos (x-pi / 2) na x v [0, (pi) / 4]?")
odpoveď:
vysvetlenie:
Dĺžka oblúka
Pretože práve máme
Aké sú prvé tri deriváty (xcos (x) -sin (x)) / (x ^ 2)?
Odpoveď znie: y '' = (- x ^ 3cosx + 3x ^ 4sxx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4. To je dôvod, prečo: y '= (((cosx + x * (- sinx) -cosx) x ^ 2- (xcosx-sinx) * 2x)) / x ^ 4 = = (- x ^ 3sinx-2x ^ 2cosx + 2xsinx) / x ^ 4 = = (- x ^ 2sinx-2xcosx + 2sinx) / x ^ 3 y '' = ((- 2xsinx-x ^ 2cosx-2cosx-2x (-sinx) + 2cosx) x ^ 3- ( -x ^ 2sinx-2xcosx + 2sxx * 3x ^ 2) / x ^ 6 = = ((- x ^ 2cosx) x ^ 3 + 3x ^ 4sinx + 6x ^ 3cosx-6x ^ 2sinx) / x ^ 6 = = ( -x ^ 3cosx + 3x ^ 4sinx + 6xcosx-6sinx) / x ^ 4.
Aké sú body inflexie f (x) = xcos ^ 2x + x ^ 2sinx?
Bod (0,0). Ak chcete nájsť inflexné body f, musíte študovať variácie f ', a to, že musíte derivovať f dvakrát. f '(x) = cos ^ 2 (x) + x (-sin (2x) + 2sin (x) + xcos (x)) f' '(x) = -2sin (2x) + 2sin (x) + x (-2cos (2x) + 4cos (x) - xsin (x)) Inflexné body f sú body, keď f '' je nula a ide od kladnej k zápornej. x = 0 sa javí ako taký bod, pretože f '' (pi / 2)> 0 a f '' (- pi / 2) <0
Čo je implicitná derivácia 1 = e ^ y-xcos (xy)?
(dy) / dx = (cosxy-xysinxy) / (e ^ y + x ^ 2 (sinxy)) 1 = e ^ y xcos (xy) rArr (d1) / dx = d / dx (e ^ y xcos (xy)) rArr0 = (de ^ y) / dx- (d (xcos (xy))) / dx rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (((dx) / dx) cosxy + x (dcosxy) / dx) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (dxy) / dx (-sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x ((y + x (dy ) / dx) (- sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y- (cosxy + x (-ysinxy-x (dy) / dx (sinxy))) rArr0 = (dy / dx) e ^ y - (cosxy-xysinxy-x ^ 2 (dy) / dx (sinxy)) rArr0 = (dy / dx) e ^ y-cosxy + xysinxy + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) rArr0 = (dy / dx ) e ^ y + x ^ 2 (dy) / dx (sinxy) -koxys + xysinxy rArr0 = (dy