Predpokladajme, že 36 krát hodíte pár spravodlivých 6-stranných kocky. Aká je presná pravdepodobnosť získania aspoň troch 9 rokov?

odpoveď:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

vysvetlenie:

Nájdeme to pomocou binomickej pravdepodobnosti:

#sum_ (k = 0) ^ (n) C_ (n, k) (p) ^ k (1-p) ^ (n-k) = 1 #

Pozrime sa na role, ktoré sú možné vo dvoch kockách:

# ((Farby (biela) (0), UL1, UL2, UL3, ul4, ul5, ul6), (1 |, 2,3,4,5,6,7), (2 |, 3,4,5, 6,7,8), (3 |, 4,5,6,7,8,9), (4 |, 5,6,7,8,9,10), (5 |, 6,7, 8,9,10,11), (6 |, 7,8,9,10,11,12)) #

Existujú 4 spôsoby, ako získať 9 z 36 možností, čo # P = 9/36 = 1/4 #.

Hodíme kocky 36 krát, dávame # N = 36 #.

Máme záujem o pravdepodobnosť získania presne troch 9, čo dáva # K = 3 #

To dáva:

#((36),(3))(1/4)^3(3/4)^33#

#((36!)/(33!3!))(1/4)^3(3/4)^33~~0.0084#

Jay má predpojaté kocky očíslované 1 až 6. Pravdepodobnosť získania 6 s touto kockou je 1/6. Ak Jay hodí 60 krát, koľkokrát sa očakáva, že dostane 6?

10 krát zo 60 hodov. Ak je pravdepodobnosť, že hodíte 6 je 1/6, potom kocky nie sú zaujaté v prospech 6, pretože to je pravdepodobnosť, že 6 tak ako tak. Pri hádzaní kocky 60 krát by človek očakával 6, 1/6 času. 1/6 xx 60 = 10 krát

Aká je pravdepodobnosť získania aspoň jedného chvosta, ak sa trikrát prevráti spravodlivá minca?

7/8 Pravdepodobnosť, že NIE dostane chvost v 3 minciach, je (frac {1} {2}) ^ 3 = 1/8. Pravdepodobnosť získania aspoň 1 chvosta v 3 hodoch mincí je 1-1 / 8 = 7/8.

Vrhnete dve kocky. Aká je pravdepodobnosť, že súčet kocky je nepárny a obe kocky ukazujú číslo 5?

P_ (nepárne) = 18/36 = 0,5 P_ (2 * päťky) = 1/36 = 0.02bar7 Pri pohľade na zle nakreslenú tabuľku nižšie môžete vidieť na vrchole čísla 1 až 6. Predstavujú prvú zomierajúcu, prvú. stĺpec predstavuje druhú matricu. Vo vnútri vidíte čísla 2 až 12. Každá pozícia predstavuje súčet dvoch kocky. Všimnite si, že má 36 možností pre výsledok hodu. ak spočítame nepárne výsledky, dostaneme 18, takže pravdepodobnosť nepárneho čísla je 18/36 alebo 0,5. Teraz sa obe kocky, ktoré ukazujú päť, stávaj&