Aký je maximálny počet 3-miestnych celých čísel, ktoré majú aspoň jednu nepárnu číslicu?

odpoveď:

997, 998 a 999.

vysvetlenie:

Ak čísla majú aspoň jednu nepárnu číslicu, aby sme získali najvyššie čísla, vyberieme 9 ako prvú číslicu. Neexistujú žiadne obmedzenia na iné číslice, takže celé čísla môžu byť 997, 998 a 999.

Alebo ste chceli povedať na NAJMENEJ jednu nepárnu číslicu.

Takže si vyberieme ešte 9. Ostatné číslice nemôžu byť nepárne. Pretože v troch po sebe idúcich číslach musí byť aspoň jedno nepárne, nemôžeme mať tri po sebe idúce čísla, v ktorých 9 je prvá číslica.

Takže musíme znížiť prvú číslicu na 8. Ak je druhá číslica 9, nemôžeme mať tri po sebe idúce čísla len s párnymi číslami, pokiaľ posledný z týchto čísel i 890 a ostatné nie sú 889 a 888.

odpoveď:

#111#

vysvetlenie:

Ak interpretujem otázku správne, pýta sa na dĺžku najdlhšieho sledu po sebe idúcich #3#- celé čísla tak, že každé celé číslo obsahuje aspoň jednu nepárnu číslicu.

Akákoľvek takáto sekvencia by nevyhnutne zahrnovala buď #100-199#, #300-399#, #500-599#, #700-799#, alebo #900-999#.

Môžeme sa zbaviť #100=199# ako pri každej inej sekvencii získame dodatočné hodnoty odčítaním od dolného konca, zatiaľ čo pre #100# mali by sme ísť do #2#- celé čísla, ktoré nie sú povolené.

Ako pridanie #1# na ktorúkoľvek z #399, 599, 799, 999# generuje buď celé číslo bez nepárnych číslic alebo s viac ako #3# číslice, jedna z nich bude najväčšie celé číslo v sekvencii. Keďže nie je výhodné vybrať si jeden druhú, môžeme si vybrať jeden náhodne, napr. #399#.

Odpočítavanie, ako všetky #300#s prvú číslicu ako nepárne, musíme venovať pozornosť len vtedy, keď vstúpime do #200#s. Ako odpočítavame, všetky #290#s majú druhú číslicu ako nepárne a #289# má tretiu číslicu ako nepárne. Okrem toho sme zasiahli #288# ktorý by prerušil sekvenciu. Podobne, ak by sme sa pokúšali s akýmkoľvek iným východiskovým bodom, zistili by sme, že najdlhšia sekvencia, ktorú by sme mohli vytvoriť, by bola jedna z

#289-399#, #489-599#, #689-799#, alebo #889-999#.

každý z nich má dĺžku #111#.

Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?

Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n

Váš mobilný telefón plán stojí 39,99 dolárov za mesiac plus 0,18 dolárov za každú textovú správu, ktorú odosielate alebo prijímate. Môžete minúť najviac 46 USD. Aký je maximálny počet textových správ, ktoré môžete odoslať alebo prijať nasledujúci mesiac?

33 správ Rozdiel medzi nákladmi na plán a 46 USD, ktoré musíte vynaložiť, tvoria testovacie správy, 46-39.99 = 6.01 Ak chcete určiť, koľko správ môžete odoslať, musíte ich rozdeliť. 6.01 div 0.18 = 33.39 Maximálny počet správ je 33

Chcete znížiť záložky, ktoré sú 6 palcov dlhé a 2 3/8 palcov široký od listu 8 dekoratívny papier, ktorý je 13 palcov dlhý a 6 palcov široký. Aký je maximálny počet záložiek, ktoré môžete z papiera vystrihnúť?

Porovnajte dve dĺžky s papierom. Maximálne možné je päť (5) na list. Skrátenie krátkych koncov z krátkeho konca povoľuje len 4 plné záložky: 6 / (19/8) = 2,53 a 13/6 = 2,2 Možné sú celé záložky = 2xx2 = 4 Skrátenie krátkych koncov z dlhého okraja tiež pohodlne robí dlhú záložku hranu presne na dĺžku zásobného papiera. 13 / (19/8) = 5,47; 6/6 = 1 Možné sú celé záložky = 5xx1 = 5