Čo je orthocenter trojuholníka s rohmi na (3, 3), (2, 4) a (7, 9) #?

odpoveď:

Orthocentre #triangle ABC # je # B (2,4) #

vysvetlenie:

Vieme# "the" farba (modrá) "Formula vzorca": #

# "Vzdialenosť medzi dvoma bodmi" # #P (x_1, y_1) a Q (x_2, y_2) # je:

#COLOR (červená) (d (P, Q) = PQ = sqrt ((x 1-x_2) ^ 2 + (y_1-y_2) ^ 2), …, aby (1) #

Dovoliť, #triangle ABC # byť trojuholník s rohmi na

#A (3,3), B (2,4) a C (7,9) #.

Berieme, # AB = c, BC = a a CA = b #

Takže, pomocou #COLOR (red) ((1) # dostaneme

# C ^ 2 = (3-2) ^ 2 + (3-4) ^ 2 = 1 + 1 = 2 #

# A ^ 2 = (2-7) ^ 2 + (4-9) ^ 2 = 25 + 25 = 50 #

# B ^ 2 = (7-3) ^ 2 + (9-3) ^ 2 = 16 + 36 = 52 #

Je jasné že, # C ^ 2 + a ^ 2 = 2 + 50 = 52 = b ^ 2 #

# tzn. farba (červená) (b ^ 2 = c ^ 2 + a ^ 2 => m uhol B = pi / 2 #

Z toho dôvodu, #bar (AC) # je prepona.

#:. trojuholník ABC # je pravouhlý trojuholník.

#:.#Orthocenter sa viaže s # B #

Preto ortocentrum #triangle ABC # je # B (2,4) #

Pozrite si graf:

Pomer jednej strany trojuholníka ABC k zodpovedajúcej strane podobného trojuholníkového DEF je 3: 5. Ak je obvod trojuholníka DEF 48 palcov, aký je obvod trojuholníka ABC?

"Obvod" trojuholníka ABC = 28.8 Keďže trojuholník ABC ~ trojuholník DEF potom ak ("strana" ABC) / ("zodpovedajúca strana" DEF) = 3/5 farby (biela) ("XXX") rArr ("obvod "ABC) / (" obvod "DEF) = 3/5 a pretože" obvod "DEF = 48 máme farbu (biela) (" XXX ") (" obvod "ABC) / 48 = 3/5 rArrcolor ( biela) ("XXX") "obvod" ABC = (3xx48) /5=144/5=28.8

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 9. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B = 108 Minimálna možná plocha trojuholníka B = 15,1875 Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 9 Delta B by mala zodpovedať strane 3 Delta A. Strany sú v pomere 9: 3 Preto budú oblasti v pomere 9 ^ 2: 3 ^ 2 = 81: 9 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 81) / 9 = 108 Podobne ako minimálna plocha, strana 8 Delta A bude zodpovedať strane 9 Delta B. Strany sú v pomere 9: 8 a plochy 81: 64 Minimálna plocha Delta B = (12 * 81) / 64 = 15,1875

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany s dĺžkami 3 a 8. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu dĺžky 15. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna možná plocha trojuholníka B je 300 sq.unit Minimálna možná plocha trojuholníka B je 36,99 sq.unit Plocha trojuholníka A je a_A = 12 Uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je (x * z * sin Y) / 2 = a_A alebo (8 * 3 * sin Y) / 2 = 12:. sin Y = 1:. / _Y = sin ^ -1 (1) = 90 ^ 0 Preto, uhol medzi stranami x = 8 a z = 3 je 90 ^ 0 Strana y = sqrt (8 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt 73. Pre maximálne plocha v trojuholníku B Strana z_1 = 15 zodpovedá najnižšej strane z = 3 Potom x_1 = 15/3 * 8 = 40 a y_1 = 15/3 * sqrt 73 = 5 sqrt 73 Maximálna možná plocha bude (x_1 * z_1) / 2 = (40