Čo je doména g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) v nastavenom zápise?

odpoveď:

# x v RR #

vysvetlenie:

doména Funkcia predstavuje možné vstupné hodnoty, t.j. #X#, pre ktoré je funkcia definovaný.

Všimnite si, že vaša funkcia je vlastne zlomok, ktorý má dva racionálne výrazy ako jeho čitateľ, resp.

Ako viete, zlomok, ktorý má menovateľa rovný #0# je nedefinovaný, To znamená, že akákoľvek hodnota #X# to urobí

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

vôľa nie byť súčasťou domény funkcie. Táto kvadratická rovnica sa dá vyriešiť pomocou kvadratický vzorec, ktorá pre generickú kvadratickú rovnicu

#color (modrá) (ul (farba (čierna) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

vyzerá takto

#color (modrá) (ul (farba (čierna) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a))) -> # kvadratický vzorec

Vo vašom prípade máte

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Zapojte svoje hodnoty, ktoré chcete nájsť

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36)) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 znamená {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Takže to viete, keď

#x = -9 "" # alebo # "" x = 4/3 #

menovateľ sa rovná. t #0# a funkcia je nedefinovaný, pre akákoľvek iná hodnota z #X#, # F (x) # bude definovaná.

To znamená, že doména funkcie v nastavená notácia bude

# x <-9 alebo -9 <x <4/3 alebo x> 4/3 #

graf {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14,24, 14,23, -7,12, 7,12}

Ako vidíte z grafu, funkcia nie je definovaná pre #x = -9 # a #x = 4/3 #t.j. funkcia ahs dva vertikálne asymptoty v týchto dvoch bodoch.

Môžete tiež napísať doménu ako

#x v RR "" {-9, 4/3} #

v intervalová notácia Doména bude vyzerať takto

#xv (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #