odpoveď:
Pozri vysvetlenie.
vysvetlenie:
Všetky podmnožiny reálnych čísel boli vytvorené na rozšírenie matematických operácií, ktoré na nich môžeme vykonávať.
Prvý súbor bol prirodzené čísla (
V tejto sade možno vykonať len sčítanie a násobenie.
Aby bolo možné odčítanie, museli ľudia vymyslieť negatívne čísla a rozšíriť prirodzené čísla celé čísla (
V tejto množine bolo možné násobenie, sčítanie a odčítanie, ale niektoré operácie delenia nemohli byť vykonané.
Na rozšírenie rozsahu na všetky 4 základné operácie (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie) sa tento súbor musel rozšíriť na množinu racionálne čísla (
Ale ani v tomto súbore čísel nie všetky operácie boli možné.
Ak sa pokúsime vypočítať hypotézu pravouhlého pravouhlého trojuholníka, ktorého katetria má dĺžku
Ak pridáme racionálne a iracionálne čísla, dostaneme celý súbor reálne čísla (
Nech a je nenulové racionálne číslo a b je iracionálne číslo. Je racionálne alebo iracionálne?
Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Akonáhle do výpočtu vložíte akékoľvek iracionálne číslo, hodnota je iracionálna. Zvážte pi. pi je iracionálne. Preto 2pi, "6+ pi", "12-pi", "pi / 4", "pi ^ 2" "sqrtpi atď sú tiež iracionálne.
Pani Fox požiadala jej trieda je súčet 4,2 a druhá odmocnina 2 racionálne alebo iracionálne? Patrick odpovedal, že suma bude iracionálna. Uveďte, či je Patrick správny alebo nesprávny. Zdôvodnite svoje úvahy.
Suma 4,2 + sqrt2 je iracionálna; zdedí neopakujúcu sa desiatkovú expanznú vlastnosť sqrt 2. Iracionálne číslo je číslo, ktoré nemožno vyjadriť ako pomer dvoch celých čísel. Ak je číslo iracionálne, potom jeho desatinné rozšírenie pokračuje navždy bez vzoru a naopak. Už vieme, že sqrt 2 je iracionálne. Jeho desatinné rozšírenie začína: sqrt 2 = 1.414213562373095 ... Číslo 4.2 je racionálne; môže byť vyjadrená ako 42/10. Keď pridáme 4,2 k desiatkovej expanzii sqrt 2, dostaneme: sqrt 2 + 4,2 = farba (biela)
Ktorá podmnožina reálneho čísla má nasledujúce skutočné čísla: 1/4, 2/9, 7,5, 10,2? celé čísla prirodzené čísla iracionálne čísla racionálne čísla tahaankkksss! <3?
Všetky identifikované čísla sú racionálne; môžu byť vyjadrené ako zlomok zahŕňajúci (iba) 2 celé čísla, ale nemôžu byť vyjadrené ako jednotlivé celé čísla