Produkt troch po sebe idúcich nepárnych celých čísel je -6783. Ako napíšete a vyriešite rovnicu na nájdenie čísel?

odpoveď:

#-21,-19,-17#

vysvetlenie:

Tento problém je možné vyriešiť použitím nejakej šikovnej algebry.

Problém je v skutočnosti # A * b * c = -6783 # vyriešiť #a, b, # a # C #, Môžeme však prepísať # B # a # C # z hľadiska # A #, Robíme to premýšľaním, aké po sebe idúce nepárne čísla sú.

Napríklad #1, 3,# a #5# sú 3 po sebe idúce nepárne čísla, rozdiel medzi #1# a #3# je #2#a rozdiel medzi #5# a #1# je #4#, Takže ak to napíšeme z hľadiska #1#čísla by boli #1, 1+2,# a #1+4#.

Teraz umožňuje priviesť ho späť do premenných a dať ho z hľadiska # A #. # B # by sa rovnal # A + 2 # je nasledujúce nepárne číslo a číslo za ním, # C #, by sa rovnalo # A + 4 #, Takže teraz umožňuje zapojiť # A * b * c = -6783 # a poďme vyriešiť.

# (A) (a + 2) (a + 4) = - 6783 #

# (A ^ 2 + 2a) (a + 4) = - 6783 #

# A ^ 3 + 4a ^ 2 + 2a ^ 2 + 8a = -6783 #

# A ^ 3 + 6 a ^ 2 + 8a + 6783 = 0 #

Teraz odtiaľto budem graf hľadať možné hodnoty # A #, Istota je graf # A ^ 3 + 6 a ^ 2 + 8a + 6783 # a nájsť, kde sa rovnica rovná #0#.

graf {x ^ 3 + 6x ^ 2 + 8x + 6783 -207,8, 207,7, -108,3, 108,3}

Ako vidíte, je to dosť veľký graf, takže budem len ukazovať zmysluplnú časť, križovatku. Tu vidíme, že graf sa pretína v #a = -21 #, môžete kliknúť na graf sami nájsť.

Takže ak -21 je naše štartové číslo, naše nasledujúce čísla budú -19 a -17. Poďme testovať?

#-21*-19=399#

#399*-17=-6783#

Výborne!

Teraz na výskum, aby zabezpečili, že som robil to dobrý spôsob, som vlastne našiel trik na týchto webových stránkach bol krátky malý trik niekto našiel. Ak vezmete koreň kocky produktu a zaokrúhlite číslo na najbližšie celé číslo, nájdete stredné nepárne číslo. Kocka koreňa #-6783# je #-18.929563765# ktorý sa zaokrúhli na #-19#, Hej, to je stredné číslo, ktoré sme našli správne?

Teraz o tom triku, nie som si celkom istý, ako spoľahlivé je za všetkých okolností, ale ak máte kalkulačku (ktorá s touto algebrou dúfam, že áno), možno ju využite na kontrolu.

odpoveď:

ak nemusíte zobrazovať špecifickú algebraickú prácu (a najmä ak môžete použiť kalkulačku (myslím SAT)), tento konkrétny problém je vhodný aj pre záludnú skratku.

vysvetlenie:

Vzhľadom k tomu, že existujú tri neznáme hodnoty, ktoré sú postupné kurzy a teda všetky veľmi blízko k sebe …

Čo je to kostka #6783#? (Použite kalkulačku.) Približne #18.92956…# Najbližšie nepárne číslo je #19#a jeho najbližší nepárny susedia sú #17# a #21#, Skúste tie tri a uvidíte, čo sa stane. #17*19*21=6783#, Pekný.

Oh, ale chceli sme #-6783#, tak to urob #-17#, #-19#a #-21#, Hotový.