Produkt dvoch pozitívnych po sebe idúcich celých čísel je 224. Ako zistíte celé čísla?

odpoveď:

Dve po sebe idúce kladné celé čísla, ktorých produkt je #224# sú #color (blue) (14 a 16) #

vysvetlenie:

Nech je prvé celé číslo #COLOR (modrá) x #

pretože druhý je po sebe idúci, potom je #COLOR (modro) (x + 2) #

Produkt týchto celých čísel je #224# t.j. ak sa množia #COLOR (modrá) x # a #COLOR (modro) (x + 2) # výsledok je #224# to je:

#COLOR (modrá) x * farba (modrá) (x + 2) = 224 #

# RArrx ^ 2 + 2 = 224 #

#rArrcolor (zelená) (x ^ 2 + 2-224 = 0) #

Vypočítajte kvadratické korene:

#COLOR (hnedá) (delta = b ^ 2-4ac) = 4 ^ 2-4 (1) (- 224) = 4 + 896 = 900 #

#color (hnedá) (x_1 = (- b-sqrtdelta) / (2a)) = (- 2-sqrt900) / (2 * 1) = (- 2-30) / 2 = (- 32/2) = - 16 #

#color (hnedá) (x_2 = (- b + sqrtdelta) / (2a)) = (- 2 + sqrt900) / (2 * 1) = (- 2 + 30) / 2 = (28/2) = 14 #

#rArrcolor (zelená) (x ^ 2 + 2-224 = 0) #

#rArr (x + 16) (X-14) = 0 #

Z tohto dôvodu

(tip:#color (červená) (daná x> 0) #)

# X + 16 = = 0rArrx -16color (červená) (zamietnutý) #

alebo

# X 14 = 0rArrx = 14 # PRIJATÝ

Z tohto dôvodu

Prvé kladné číslo je:

#COLOR (modrá), (x = 14) #

Prvé kladné číslo je:

#COLOR (modro) (x + 2 = 16), #

Dve po sebe idúce kladné celé čísla, ktorých produkt je #224# sú #color (blue) (14 a 16) #

odpoveď:

# 14xx16 = 224 #

vysvetlenie:

Neoddeliteľnou súčasťou riešenia takýchto otázok je pochopenie faktorov čísla a toho, čo nám hovoria.

Zvážte faktory 36:

# F_36 = 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 #

#COLOR (biely) (xxxxxxxxxx) uarr #

Poznamenajte si nasledovné:

• Existujú dvojice faktorov. Každý malý faktor je spárovaný s veľkým faktorom.
• Ako sa zvyšuje, ostatné klesajú.
• Rozdiel medzi faktormi sa znižuje, keď pracujeme smerom dovnútra

# 1xx36 "" # rozdiel je 35

# 2xx18 "" # rozdiel je 16

# 3xx12 "" # rozdiel je 9

# 4xx9 "" # rozdiel je 5

#6' '# rozdiel je 0

• V strede je však len jeden faktor. Je to preto, že 36 je štvorec a stredným faktorom je jeho druhá odmocnina.

  # sqrt36 = 6 #

• Čím menší je rozdiel medzi faktormi akéhokoľvek čísla, tým bližšie sú k druhej odmocnine.

Teraz pre túto otázku ….. Skutočnosť, že párne čísla sú postupné znamená, že sú veľmi blízko k druhej odmocnine svojho produktu.

# sqrt224 = 14.966629 ….. #

Vyskúšajte párne čísla najbližšie k tomuto číslu. Ešte o niečo viac, o niečo menej. Zistíme, že ……………

# 14xx16 = 224 #

Toto sú čísla, ktoré hľadáme.

Ležia na oboch stranách # # Sqrt224