Aká je plocha rovnostranného trojuholníka s dĺžkou strany 1?

odpoveď:

# Sqrt3 / 4 #

vysvetlenie:

Predstavte si, že rovnostranná bytosť je narezaná na polovicu nadmorskej výšky. Týmto spôsobom sú dva pravé trojuholníky, ktoré majú vzor uhla #30 -60 -90 #, To znamená, že strany sú v pomere # 1: sqrt3: 2 #.

Ak je nadmorská výška nakreslená, základňa trojuholníka je rozvetvená, pričom zostávajú dva kongruentné segmenty s dĺžkou #1/2#, Strana oproti #60 # uhol, výška trojuholníka, je len # # Sqrt3 násobok existujúcej strany #1/2#, takže jeho dĺžka je # Sqrt3 / 2 #.

To je všetko, čo potrebujeme vedieť, pretože oblasť trojuholníka je # A = 1 / 2BH #.

Vieme, že základňa je #1# a výška je # Sqrt3 / 2 #, takže oblasť trojuholníka je # Sqrt3 / 4 #.

Ak ste stále zmätení, pozrite si tento obrázok:

Dĺžka každej strany rovnostranného trojuholníka sa zvýši o 5 palcov, takže obvod je teraz 60 palcov. Ako napíšete a vyriešite rovnicu, aby ste našli pôvodnú dĺžku každej strany rovnostranného trojuholníka?

Našiel som: 15 "v" Dovoľte nám nazvať pôvodné dĺžky x: Zvýšenie 5 "in" nám: (x + 5) + (x + 5) + (x + 5) = 60 3 (x + 5) = 60 preskupení: x + 5 = 60/3 x + 5 = 20 x = 20-5 x = 15 "v"

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 5 a 7. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 19 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Maximálna plocha = 187,947 "" štvorcových jednotiek Minimálna plocha = 88,4082 "" štvorcové jednotky Trojuholníky A a B sú podobné. Pri pomere a proporčnej metóde riešenia má trojuholník B tri možné trojuholníky. Pre trojuholník A: strany sú x = 7, y = 5, z = 4,800941906394, uhol Z = 43,29180759327 ^ @ Uhol Z medzi stranami x a y bol získaný pomocou vzorca pre oblasť trojuholníka Plocha = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43,29180759327 ^ @ Tri možné trojuholníky pre trojuholník B: strany s&

Trojuholník A má plochu 12 a dve strany dĺžky 6 a 9. Trojuholník B je podobný trojuholníku A a má stranu s dĺžkou 15 mm. Aké sú maximálne a minimálne možné plochy trojuholníka B?

Delta s A a B sú podobné. Ak chcete získať maximálnu plochu Delta B, strana 15 Delta B by mala zodpovedať strane 6 Delta A. Strany sú v pomere 15: 6 Preto budú plochy v pomere 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximálna plocha trojuholníka B = (12 * 225) / 36 = 75 Podobne ako pri dosiahnutí minimálnej plochy bude strana 9 Delta A zodpovedať strane 15 Delta B. Strany sú v pomere 15: 9 a plochy 225: 81 Minimálna plocha Delta B = (12 * 225) / 81 = 33,3333