S vedomím, že 8 ^ x = 3, 3 ^ y = 5, vyjadrite hodnotu z v zmysle x a vaše, ak 10 ^ z = 5?

odpoveď:

# z = (3xy) / (1 + 3xy).

vysvetlenie:

# 8 ^ x = 3, &, 3 ^ y = 5 rArr (8 ^ x) ^ y = 5 rArr 8 ^ (xy) = 5. #

#:. (2 ^ 3) ^ (xy) = 5 rArr2 ^ (3xy) = 5 ….. (1).

#:. 2 x 2 ^ (3xy) = 2 x 5 rArr2 ^ (1 + 3xy) = 10. #

#:. 10 ^ z = {2 ^ (1 + 3xy)} ^ z = 2 ^ (z + 3xyz) ………. (2). #

Použitím # (1) a (2) # v danom, # 10 ^ z = 5, # máme,

# 2 (z + 3xyz) = 2 ^ (3xy).

# rArr z + 3xyz = 3xy, t.j. z (1 + 3xy) = 3 x.

# rArr z = (3xy) / (1 + 3xy).

Užite si matematiku!

odpoveď:

Celkový prepis:

# Z = (3xy) / (1 + 3xy) #

vysvetlenie:

Predpoklad: časť otázky by mala znieť:

"z z hľadiska x a y, ak # 10 ^ z = 5 #'

#color (zelená) („Vždy stojí za to experimentovať s tým, čo viete, ak ste“) ##color (green) ("môže odvodiť riešenie") #

#color (zelená) ("Tentokrát som úplne 'zbaviť' logov") #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#COLOR (modrá) ("Vzhľadom k tomu:") #

# 8 ^ x = 3 "" …………….. Rovnica (1) #

# 3 ^ y = 5 "" ………………. Rovnica (2) #

# 10 ^ z = 5 "" ……………… Rovnica (3) #

Použitie log na základňu 10, ako sa zbaví všetkých 10 rokov

#color (blue) ("Zvážte" rovnicu (1)) #

# 8 ^ x = 3 "" -> "" 2 ^ (3x) = 3 #

# "" -> "" 3xlog (2) = log (3) "" …… Rovnica (1_a) #

………………………………………………………………………

#color (blue) ("Zvážte" rovnicu (2)) #

# 3 ^ y = 5 "" -> "" 2xx3 ^ y = 10 #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + ylog (3) = 1 #

Nahraďte log (3) pomocou #Equation (1_a) #

# "" -> "" log (2) + 3xylog (2) = 1 #

# "" -> "" log (2) (1 + 3xy) = 1 "" …….. Rovnica (2_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Zvážte" rovnicu (3)) #

# 10 ^ z = 5 "" -> "" 2xx10 ^ z = 10 #

# "" -> "" log (2) + zlog (10) = log (10) #

# "" -> "" log (2) + z = 1 #

# "" -> "" log (2) = 1-z ""..Equation (3_a) #

………………………………………………………………………………

#color (blue) ("Použitie" Rovnice (3_a) "nahradí log (2) v" Rovnica (2_a) #

#log (2) (1 + 3xy) = 1 "" -> "" (1-z) (1 + 3xy) = 1 #

# "" -> "" 1-z = 1 / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z-1 = (- 1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (1 + 3xy-1) / (1 + 3xy) #

# "" -> "" z = (3xy) / (1 + 3xy) #

To isté ako riešenie Ratnaker Mehta

Ďakujem Stefanovi!