Len môže dokončiť úlohu o 4 hodiny menej ako Ron. Na druhej strane, ak obaja pracujú spoločne na úlohe, je dokončená za 4 hodiny. Ako dlho bude trvať, kým každý z nich splní svoju úlohu?

odpoveď:

#color (červená) ("Riešenie časť 1") #

vysvetlenie:

Všeobecným prístupom je najprv definovať dané kľúčové informácie vo formátoch, s ktorými sa dá manipulovať. Potom odstrániť, čo nie je potrebné. Na určenie cieľových hodnôt použite to, čo zostalo cez určitý formát porovnania.

Existuje veľa premenných, takže ich potrebujeme znížiť, ak vieme.

#color (blue) ("Definovanie kľúčových bodov") #

Nech je celkové množstvo práce potrebné pre úlohu # W #

Nech je rýchlosť práce Rona # # W_r

Nech je čas, ktorý by Ron potreboval na dokončenie všetkých úloh # # T_r

Nech je rýchlosť práce Len # # W_L

Nech by čas Len potreboval dokončiť celú úlohu # # T_L

Potom máme:

# w_rt_r = W "" ……………….. Rovnica (1) #

# w_Lt_L = W "" ………………. Rovnica (2) #

Z otázky máme tiež:

# t_L = t_r-4 "" ……………. Rovnica (3) #

Spoločne pracujeme 4 hodiny:

# 4w_r + 4w_L = W "" …………….. Rovnica (4) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Hľadanie použiteľných pripojení") #

Použitím #Eqn (1) a Eqn (2) # poznamenávajúc to # W # je spoločná hodnota, ktorú môžeme začať experimentovať, aby sme zistili, či môžeme odstrániť jeden alebo viac neznámych. Je ich príliš veľa.

Umožňuje vyjadriť rýchlosť práce z hľadiska # W # vytvorením spojenia

#Eqn (1) -> w_rt_r = W farba (biela) ("d") => farba (biela) ("d") w_r = W / t_r "" …. Rovnica (1_a) #

#Eqn (2) -> w_Lt_L = W farba (biela) ("d") => farba (biela) ("d") w_L = W / t_L "" ….. Rovnica (2_a) #

Ok, umožňuje zistiť, či sa môžeme „zbaviť“ ešte jedného. Teraz sme z toho #Eqn (3) farba (biela) ("d") t_L = t_r-4 # takže môžeme urobiť inú substitúciu v #Eqn (2_a) # dávať:

#Eqn (2_a) -> w_L = W / t_L farba (biela) ("d") => farba (biela) ("d") w_L = W / (t_r-4) "" ….. Rovnica (2_b) #

Teraz môžeme nahradiť #Eqn (4) # a uvidíme, čo dostaneme.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Pozri časť riešenia 2") #

odpoveď:

#color (magenta) ("Riešenie časť 2") #

vysvetlenie:

Pokračovanie z časti 1 riešenia

Nahradiť v #Eqn (4) # použitím #Eqn (1_a) a Eqn (2_b) #

#COLOR (zelená) (4color (červená) (w_r) + 4color (červená) (w_L) = Wcolor (biely) ("d") -> farba (biela) ("d") 4color (červená) (xxW / t_r) + 4color (červená) (xxW / (t_r-4)) = W #

#COLOR (biely) ("dddddddddddddddd") farby (zelená) (-> farba (biela) ("odd") (4W) / (t_r) farba (biela) ("dd") + farba (biela) ("dd ") (4W) / (t_r-4), farbu (biela) (" odd ") = W) #

Ako tam sú # W je # na oboch stranách (vo všetkom) sa ich môžeme zbaviť. Rozdeľte obe strany podľa # W #

#COLOR (biely) ("dddddddddddddddd") farby (zelená) (-> farba (biela) ("odd") 4 / (t_r) farba (biela) ("dd") + farba (biela) ("dd") 4 / (t_r-4), farbu (biela) ("odd") = 1) #

Teraz musíme menovateľov vymenovať za všetkých a my #ul (" 'silu'") # aby boli také.

Všimnite si, že existuje len a # # T_r ako menovateľ pre ľavú frakciu. Takže potrebujeme # # T_r že môžeme zaradiť do menovateľa pravej ruky, ale takým spôsobom, ktorý je len ďalším spôsobom písania # T_r-4 #, Poznač si to #t_r (1-4 / t_r) # je taká vec. Vynásobte to a dostanete # T_r-4 #, Takže píšeme:

#COLOR (biely) ("dddddddddddddddddd") farby (zelená) (-> farba (biela) ("dd") 4 / t_rcolor (biely) ("d") + farba (biela) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) farby (biela) ("d") = 1) #

Teraz sa musíme zmeniť # 4 / t_r # mať rovnaký menovateľ ako správny zlomok. Vynásobte číslom 1, ale vo formulári # (1-4 / t_r) / (1-4 / t_r) #

#COLOR (biely) ("dddddddddddddd") farby (zelená) (-> farba (biela) ("dd") (4 (1-4 / t_r)) / (t_r (1-4 / t_r)) farby (biela) ("d") + farba (biela) ("d") 4 / (t_r (1-4 / t_r)) farbu (biela) ("d") = 1) #

#COLOR (biely) ("dddddddddddddd") farby (zelená) (-> farba (biela) ("ddddddd") (4 (1-4 / t_r) 4) / (t_r (1-4 / t_r)) farby (biely) ("DDDDDD") = 1) #

#color (biela) ("ddddddddddddddd") -> farba (biela) ("dddddd") 4 (1-4 / t_r) +4 = t_r (1-4 / t_r) #

#COLOR (biely) ("ddddddddddddddd") -> farba (biela) ("DDDDDDDD"), 4-16 / t_rcolor (biely) ("d") + 4 = t_r-4 #

#COLOR (biely) ("ddddddddddddddd") -> farba (biela) ("DDDDDDDDD") 0 = t_r + 16 / t_r-12 #

Musíme sa zbaviť menovateľa # # T_r tak znásobujú obe strany # # T_r

#COLOR (biely) ("ddddddddddddddd") -> farba (biela) ("DDDDDDDDD") 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (magenta) ("Pozri časť 3") #

odpoveď:

#color (červená) ("Riešenie časť 3") #

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

# T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #

vysvetlenie:

V časti 2 sme skončili s:

# 0 = (t_r) ^ 2 + 16-12t_r #

# 0 = (t_r) ^ 2-12t_r + 16 #

Dokončenie námestia

# 0 = (t_r-6) ^ 2 + K + 16 # kde # (- 6) ^ 2 + k = 0 => k = -32 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2-32 + 16 #

# 0 = (t_r-6) ^ 2 až 20 #

# T_r = 6 + -2sqrt5 # Poznač si to # # 6-2sqrt5 nefunguje, takže máme:

# T_r = 6 + 2sqrt5 #

teda # T_L = t_r-4 = 2 + 2sqrt5 #