Aká je vzdialenosť medzi (9, 2, 0) a (4, 3, 1)?

odpoveď:

#sqrt ((9 - 4) ^ 2 + (2 - 3) ^ 2 + (0 - 1) ^ 2) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2) = 3sqrt3 #

vysvetlenie:

2D Pythagoreanova veta to hovorí

Teraz zvážte 3D kváder.

Aplikácia 2D Pythagoreanovej vety dvakrát dáva

# d ^ 2 = a ^ 2 + z ^ 2 = (x ^ 2 + y ^ 2) + z ^ 2 = x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 #

Nahradenie hodnôt # X = 5 #, # Y = 1 #, # Z = 1 # poskytuje

# d ^ 2 = 5 ^ 2 + 1 ^ 2 + 1 ^ 2 = 27 #

#d = sqrt27 = 3sqrt3 #

odpoveď:

# 3sqrt (3) #

vysvetlenie:

Vzdialenosť medzi ľubovoľnými dvoma bodmi vzhľadom na obdĺžnikové súradnice bodov je:

#COLOR (biely) ("XX") #druhá odmocnina

#COLOR (biely) ("XXXX") #súčet

#COLOR (biely) ("XXXXXX") #štvorcov

#COLOR (biely) ("XXXXXXXX") #rozdiel medzi každou zodpovedajúcou dvojicou súradníc.

V tomto prípade máme

# {: ("bod A", farba (biela) ("XX"), "(", 9, ",", farba (biela) ("X") 2, ",", farba (biela) (" X ") 0,") "), (" bod B ", farba (biela) (" XX ")," (", 4,", ", farba (biela) (" X ") 3,", ", farba (biela) ("X") 1, ")"), ("rozdiel", farba (biela) ("XX"), "(", 5, ",", - 1, ",", - 1, ")"), ("štvorček diff", farba (biela) ("XX"), "(", 25, ",", farba (biela) ("X") 1, ",", farba (biela) ("X") 1, ")"):} #

vzdialenosť # = sqrt (25 + 1 + 1) = sqrt (27) = 3sqrt (3) #