odpoveď:
vysvetlenie:
Nech je väčšie číslo
Potom sme povedali:
# (n-1) n = 15n + 80 #
odčítať
# (n-16) n = 80 #
Takže hľadáme pár faktorov
Pár
z toho dôvodu
Takže dve po sebe idúce celé čísla sú
Produkt dvoch po sebe idúcich celých čísel je o 47 viac ako ďalšie po sebe idúce celé číslo. Aké sú dve celé čísla?
-7 a -6 ALEBO 7 a 8 Nech sú celé čísla x, x + 1 a x + 2. Potom x (x + 1) - 47 = x + 2 Riešenie x: x ^ 2 + x - 47 = x + 2 x ^ 2 - 49 = 0 (x + 7) (x - 7) = 0 x = -7 a 7 Kontrola späť, oba výsledky fungujú, takže dve celé čísla sú buď -7 a -6 alebo 7 a 8. pomáha!
Produkt dvoch po sebe idúcich celých čísel je o 482 viac ako ďalšie celé číslo. Čo je najväčšie z troch celých čísel?
Najväčší je 24 alebo -20. Obe riešenia sú platné. Nech sú tri čísla x, x + 1 a x + 2 Produkt prvých dvoch sa líši od tretieho o 482. x xx (x + 1) - (x + 2) = 482 x ^ 2 + x -x - 2 = 482 x ^ 2 = 484 x = + -sqrt484 x = + -22 Kontrola: 22 xx 23 - 24 = 482 -22 xx -21 - (-20) = 482 Obe riešenia sú platné.
Poznajúc vzorec k súčtu N celých čísel a) čo je súčet prvých N po sebe idúcich štvorcových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Súčet prvých N po sebe idúcich celých čísel kocky Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pre S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 riešenie pre sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 so sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3- (n