Nájdite maximálnu výšku, o ktorej sa predpokladá, že Pohutukawa strom dosiahne v cm?

odpoveď:

Výška po 5 rokoch: 276 cm

editovať

Maximálna výška: 926 cm.

vysvetlenie:

Rast stromu v priebehu n rokov je

# 86 + 42 * 0,95 ^ 0 + 42 * 0,95 ^ 1 +.,, + 42 * 0,95 ^ (n-1) #

#r = 0,95 #

#a = 42 #

Súčet geometrického postupu je, #S_n = (a (1-r ^ n)) / (1-r) #,

Preto výška v 5 rokoch je 190,02 cm + počiatočné 86 cm = 276 cm.

editovať Vidím, že ste zmenili otázku a opýtajte sa na maximálnu výšku stromu. V tomto prípade vzorec

#S_n = a / (1-r) # môže byť použitý

#42/(1-0.95) = 840#

Pridaná do počiatočnej výšky 86 cm, dáva 926 cm.

odpoveď:

926cm

vysvetlenie:

Toto bude potrebovať dvojitú kontrolu …

Strom začína na 86cm. Rok jeden, strom bude:

# 86 cm + 42 cm #

Rok dva, bude strom # 86 cm + 42 cm + 42 cm (0,95) #

Rok tri bude strom # 86 cm + 42 cm + 42 cm (0,95) + 42 cm (0,95) (. 95) #

To prebieha rok čo rok. Jednou z vecí, ktoré môžeme urobiť, je faktor 42, takže náš strom vyzerá takto:

# 86 cm + 42 cm (1 + (. 95) + (. 95) (. 95) + …) #

Všetky tieto (.95) termíny (dokonca 1) môžu byť zapísané ako exponenty (.95) tak:

# 86 cm + 42 cm ((. 95) ^ 0 + (. 95) ^ 1 + (. 95) ^ 2 + … + (. 95) ^ n) #

Ak vypočítate súčet (.95) exponenciálnych výrazov, dostanete 20

# "_ ^ 0 oosum.95 ^ n = 20 # (Niekto prosím skontrolujte notáciu / matematiku!)

Maximálna výška stromu (H) bude teda:

# H = 86 cm + 42 cm (20) = 926 cm #

odpoveď:

# 926 "centimetrov" #

vysvetlenie:

# {: ("počiatočná výška (cm):", 86), ("výška po 1 roku:", 86+ (42)), ("výška po 2 rokoch:", 86+ (42) + (42 *) 0,95)), ("výška po 3 rokoch:", 86+ (42 * 0,95) + ((42 * 0,95) * 0,95)), (,), ("výška po" n "rokoch:", 86 + Sigma_ (y = 0) ^ n 42 * 0,95 ^ y):} #

Všeobecný vzorec konvergujúcej geometrickej série je

#color (biela) ("XXX") S = Sigma_ (i = 0) ^ oo ai = (a_0) / (1-r) #

kde # R # je spoločný pomer (poznámka pre konvergenciu #abs (r) <1 #)

a # # A_i je # Aj ^ "th" # termín série (s # # A_0 počiatočná hodnota.

V tomto prípade # a_0 = 42 "cm." # a # R = 0,95 #

Takže konečná (maximálna) výška bude

#color (biela) ("XXX") S = 86 + (42 "cm") / (1-0.95) #

#color (biela) ("XXX") = 86 + (42 "cm") / (0.05) #

#color (biela) ("XXX") = 86 + 42 "cm" xx20 #

#color (biela) ("XXX") = 86 + 840 "cm" #

#color (biela) ("XXX") = 926 "cm" #