Vyriešiť x? ak 4 = (1 + x) ^ 24

odpoveď:

#-1+2^(1/12)#

vysvetlenie:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

#root (24) 4 = 1 + x #

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

# 2 ^ (2/24) = 1 + x #

# 2 ^ (1/12) = 1 + x #

# -1 + 2 ^ (1/12) = x #

odpoveď:

Rozširovať na komplexné čísla:

Ak niekto študuje komplexné čísla

vysvetlenie:

# 4 = (1 + x) ^ 24 #

# 4 = (1 + x) ^ 24 e ^ (2kpi i) #

ako # e ^ (2kpi i) = 1, AA k v ZZ #

# 4 ^ (1/24) = (1 + x) e ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) = e ^ (1/12 k pi i) + xe ^ (1/12 k pi i) #

# => 2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i) = xe ^ (1/12 k pi i) #

# => x = (2 ^ (1/12) - e ^ (1/12 k pi i)) / e ^ (1/12 k pi i) #

# => k = {0,1,2,3, …, 22, 23} #

odpoveď:

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

vysvetlenie:

Môžeme si vziať #24#th koreň oboch strán sa dostať

# 4 ^ (1/24) = 1 + x #

odčítanie #1# z oboch strán

# X = 4 ^ (1/24) -1 #

Teraz môžeme prepísať #4# ako #2^2#, To nám dáva

# X = 2 ^ (2 x 1/24) -1 #

ktoré možno zjednodušiť ako

# X = 2 ^ (1/12) -1 #

Dúfam, že to pomôže!