Aká je rovnica paraboly, ktorá má vrchol (-18, -12) a prechádza bodom (-3,7)?

odpoveď:

# Y = 19/225 (x + 18) ^ 2 až 12 #

vysvetlenie:

Použite všeobecný kvadratický vzorec, # Y = a (x b) ^ 2 + c #

Vzhľadom k tomu, vertex je uvedený #P (-18, -12) #, poznáte hodnotu # # -B a # C #, # Y = a (x - 18) ^ 2-12 #

# Y = a (x + 18) ^ 2-12 #

Jediná neznázornená premenná je # A #, ktoré možno vyriešiť pre použitie #P (-3,7) # subbingom # Y # a #X# do rovnice,

# 7 = a (-3 + 18), ^ 2-12 #

# 19 = a (15) ^ 2 #

# 19 = 225 A #

# A = 19/225 #

Nakoniec, rovnica kvadratického je, # Y = 19/225 (x + 18) ^ 2 až 12 #

graf {19/225 (x + 18) ^ 2-12 -58,5, 58,53, -29,26, 29,25}

odpoveď:

Existujú dve rovnice, ktoré predstavujú dva paraboly, ktoré majú rovnaký vrchol a prechádzajú cez rovnaký bod. Tieto dve rovnice sú:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # a #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

vysvetlenie:

Použitie vrcholových foriem:

#y = a (x-h) ^ 2 + k # a #x = a (y-k) ^ 2 + h #

náhradka #-18# pre # # H a #-12# pre # K # do oboch:

#y = a (x + 18) ^ 2-12 # a #x = a (y + 12) ^ 2-18 #

náhradka #-3# pre #X# a 7 pre # Y # do oboch:

# 7 = a (-3 + 18) ^ 2-12 # a # -3 = a (7 + 12) ^ 2-18 #

Riešiť pre obe hodnoty # A #:

# 19 = a (-3 + 18) ^ 2 # a # 15 = a (7 + 12) ^ 2 #

# 19 = a (15) ^ 2 # a # 15 = a (19) ^ 2 #

#a = 19/225 # a #a = 15/361 #

Tieto dve rovnice sú:

#y = 19/225 (x + 18) ^ 2-12 # a #x = 15/361 (y + 12) ^ 2-18 #

Tu je graf dvoch bodov a dvoch parabol: