odpoveď:
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
vysvetlenie:
stratégie:
Vezmite danú sekvenciu a nájdite rozdiel medzi po sebe nasledujúcimi číslami:
#P_n = {1,6,15,28,45,66, 91,120, cdots} #
Krok 1 # # Rarr Vrstva 1
# {1,5,9,13,17,21, cdots} #
Krok 2 # # Rarr Vrstva 2, Sprav to znovu
# {4, 4, 4, 4, 4, cdots} #
Ak vezmeme rozdiel do diskrétnej matematiky, je to to isté, ako keby sme brali derivát (tzn. Sklon). vzali dve odčítania (dve vrstvy) predtým, ako sme dosiahli komplexné číslo #4#To znamená, že sekvencia je polynómový rast.
Daj, aby som povedal, že: #P_n = an ^ 2 + bn + c #
Všetko, čo teraz musím nájsť, je #a, b a c #
Riešiť # a, b a c # Používam prvé 3 zadanie sekvenčného nastavenia #n = {1,2,3} #
# Eq.1 rArr ## P_1 = a + b + c = 1 #
# Eq.2 rArr ## P_2 = 4a + 2b + c = 6 #
# Eq.3 rArr ## P_3 = 9a + 3b + c = 15 #
# 1,1,1, 4,2,1, 9,3,1 xx a, b, c = 1, 6, 15 #
Riešenie a, b, c pomocou akejkoľvek maticovej kalkulačky na internete:
# a, b, c = 2, - 1, 0 #
#:. P_n ^ 6 = 2n ^ 2-n #
kontrola: # P_1 ^ 6 = 1; P_2 ^ 6 = 6; P_3 ^ 6 = 15; kontroluje
PS: Môžete tiež použiť python, použil som python jednoducho … Je to super
