Aký je maximálny zisk? Vďaka!

odpoveď:

Raňajky čaj, 75 libier, $112.50

Popoludňajší čaj, 40lbs, $80.00

totálnej $192.50

vysvetlenie:

Jedným zo spôsobov, ako to dosiahnuť, je nastaviť graf:

# (("", "A grade" = 45lb, "B grade" = 70lb), ("Raňajky" = $ 1.50,1 / 3lb, 2 / 3lb), ("Popoludnie" = 2,00,1 / 2lb, 1 / 2 lb)) #

Poďme najprv urobiť to pri pohľade na zisky čajov.

Skúsme sa najprv pokúsiť Pretože z čaju Afternoon dostávame väčší zisk, chceme z toho urobiť čo najviac. Môžeme urobiť 90 libier (tam je 45 libier čaju triedy A):

Skúška 1

Popoludňajší čaj, 90 libier, $180 - 25 kg čaju triedy B zostalo.

Môžeme urobiť lepšie ako toto? Vzhľadom k tomu, že máme viac Grade B ako Grade A a trvá viac Grade B, aby sa zmes zmesi, skúsme to urobiť. Máme dosť stupňa na to, aby sme to urobili # 45 / (1/3) = 135lbs # a dosť B triedy # 70 / (2/3) = 210/2 = 105lbs #, takže poďme urobiť 105 lbs raňajok:

Skúška 2

Raňajky s čajom, 105 libier, $157.50 - 10 kg zvyšku triedy A.

Všimnite si, že ak by som mal urobiť 30 libier menej, mali by sme 20 libier triedy a 20 libier triedy B. Skúsme teda urobiť 30 kíl raňajok a namiesto toho použiť všetky suroviny v ďalších 40 libier čaju Afternoon:

Skúška 3

Raňajky čaj, 75 libier, $112.50

Popoludňajší čaj, 40lbs, $80.00

totálnej $192.50

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

povolania

#x_A = # čaj # A # Čiastka.

#x_B = # čaj # B # Čiastka.

# y_1 = # množstvo raňajkovej zmesi

# y_2 = # popoludňajšie množstvo

# c_1 = 1,50 # Zisk na raňajky

# c_2 = 2,0 # Zisk pre popoludňajšiu zmes

máme

# y_1 = 1 / 3x_A + 2/3 x_B #

# y_2 = 1/2 x_A + 1/2 x_B #

#f = c_1 y_1 + c_2 y_2 #

Takže máme problém maximalizácie

#max f #

predmetom

#x_A le 45 #

#x_B le 70 #

# y_1 + y_2 le x_A + x_B #

Riešenie je pre

#x_A = 45, x_B = 66,43 # s celkovým ziskom #200.36# libier alebo

#x_A = 40,24, x_B = 70 # s rovnakým ziskom.

Ako je možné pozorovať v uskutočniteľnej oblasti (svetlo modrá), v dôsledku obmedzenia je šikmý roh # y_1 + y_2 le x_A + x_B # takú kombináciu

# (45,66,43) lambda + (40,24,70) (1-lambda) # pre #lambda in 0,1 # je platné riešenie s rovnakým ziskom, aký je #200.36# libier.