Ako sa vám faktor úplne: x ^ 8-9?

odpoveď:

# X ^ 8-9 = (x-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1 / 4)) #

vysvetlenie:

Použitie rozdielu faktorizácie štvorcov (# A ^ 2-b ^ 2 = (A-B) (a + b) #) máš:

# X ^ 8-9 = (x ^ 4-3) (x ^ 4 + 3) #

To je pravdepodobne všetko, čo chcú, ale môžete faktorom, ktorý ďalej umožňuje komplexné čísla:

# (X ^ 4-3) (x ^ 3 + 4) = #

# (X ^ 2-3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + 3 ^ (1/2)) (x ^ 2-i3 ^ (1/2)) (x ^ 2 + i3 ^ (1 / 2)) = #

# (X-3 ^ (1/4)) (x + 3 ^ (1/4)) (x-i3 ^ (1/4)) (x + i3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) + i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x- (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) (x + (1 / sqrt (2) -i / sqrt (2)), 3 ^ (1/4)) #

8 koreňov je 8 riešení: # X ^ 8 = 9 #

odpoveď:

faktor # x ^ 8 - 9 #

vysvetlenie:

# x ^ 8 - 9 = (x ^ 4 - 3) (x ^ 4 + 3) = #

= # (x ^ 2 - sqrt3) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #

= # (x - root (4) (3)) (x + root (4) (3)) (x ^ 2 + sqrt3) (x ^ 4 + 3) #