Dva kruhy majú nasledujúce rovnice (x +5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 a (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81. Obsahuje jeden kruh druhý? Ak nie, čo je najväčšia možná vzdialenosť medzi bodom na jednom kruhu a iným bodom na druhom?

odpoveď:

Kruhy sa pretínajú, ale ani jeden z nich neobsahuje druhý.

Najväčšia vzdialenosť #color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #Jednotky

Dané rovnice kruhu sú

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #prvý kruh

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #druhý kruh

Začneme rovnicou prechádzajúcou centrami kruhu

# C_1 (x_1, y_1) = (- 5, -6) # a # C_2 (x_2, y_2) = (- 2, 1) # sú centrá.

Použitie dvojbodovej formy

# Y-y_1 = ((y_2-y_1) / (x_2-x 1)) * (x-x 1) #

# Y - 6 = ((1--6) / (- 2--5)) * (x - 5) #

# Y + 6 = ((1 + 6) / (- 2 + 5)) * (x + 5) #

# Y + 6 = ((7) / (3)) * (x + 5) #

Po zjednodušení

# 3y + 18 = 7x + 35 #

# 7x-3y = -17 "" #rovnica priamky prechádzajúcej stredmi a na dvoch najvzdialenejších miestach.

Vyriešte body pomocou prvého kruhu a čiary

# (x + 5) ^ 2 + (y + 6) ^ 2 = 9 "" #prvý kruh

# 7x-3y = -17 "" #čiara

Jeden bod na #A (x_a, y_a) = (- 6.1817578957376, -8.7574350900543) #

Ďalší na #B (x_b, y_b) = (- 3.8182421042626, -3.2425649099459) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Vyriešte body pomocou druhého kruhu a čiary

# (x + 2) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = 81 "" #druhý kruh

# 7x-3y = -17 "" #čiara

Jeden bod na #C (x_c, y_c) = (1.5452736872127, 9.2723052701629) #

Ďalší na #D (x_d, y_d) = (- 5.5452736872127, -7.2723052701625) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Pre výpočet pre najďalej # # D_f použijeme bod # A # a # C #

# D_f = sqrt ((x_a-x_c) ^ 2 + (y_a-y_c) ^ 2) #

# D_f = sqrt ((- 6,1817578957376-1,5452736872127) ^ 2 + (- 8.7574350900543-9.2723052701629) ^ 2) #

#color (blue) (d_f = 19.615773105864 "" #Jednotky

Pozrite si graf

Boh žehnaj … Dúfam, že vysvetlenie je užitočné.