Aké sú lokálne extrémy f (x) = sinx na [0,2pi]?

odpoveď:

na # X = pi / 2 # # F '' (x) = - 1 # máme lokálne maximá a na # X = 3pi / 2 #, # F '' (x) = 1 # máme miestne minimá.

vysvetlenie:

Maxima je horný bod, ku ktorému funkcia stúpa a potom znova klesá. Sklon tangenty alebo hodnota derivátu v tomto bode bude nula.

Ďalej, pretože dotyčnice vľavo od maxima budú sklonené smerom nahor, potom splošťovanie a potom sklonenie nadol, sklon tangenty bude kontinuálne klesať, t.j. hodnota druhého derivátu by bola záporná.

Minimá na druhej strane sú dolným bodom, ku ktorému funkcia padá a potom opäť stúpa. Taktiež tangenta alebo hodnota derivátu pri minimách bude nulová.

Ale keďže dotyčnice vľavo od minima budú sklonené nadol, potom sploštené a potom šikmo nahor, sklon tangenty sa bude nepretržite zvyšovať alebo hodnota druhého derivátu bude pozitívna.

Tieto maximá a minimá však môžu byť buď univerzálne, to znamená maximá alebo minimá pre celý rozsah alebo môžu byť lokalizované, t.j. maximá alebo minimá v obmedzenom rozsahu.

Pozrime sa na to s odkazom na funkciu opísanú v otázke a na to najprv rozlišujme # F (x) = sinx #.

# F '(x) = cosx # a ďalej # 0,2pi # to je #0# na # X = pi / 2 # a # X = (3pi) / 2 #.

# F '' (x) = - sinx # a kým na # X = pi / 2 # # F '' (x) = - 1 # čo znamená, že máme lokálne maximá, na # X = 3pi / 2 #, # F '' (x) = 1 # máme lokálne minimá.

graf {sinx -1, 7, -1,5, 1,5}