Aký je rozdiel medzi štandardnou formou, vertexovou formou, fakturovanou formou?
Za predpokladu, že hovoríme o kvadratickej rovnici vo všetkých prípadoch: Štandardná forma: y = ax ^ 2 + bx + c pre niektoré konštanty a, b, c Vertexová forma: y = m (xa) ^ 2 + b pre niektoré konštanty m , a, b (vrchol je na (a, b)) Faktorová forma: y = (ax + b) (cx + d) alebo možno y = m (ax + b) (cx + d) pre niektoré konštanty a, b, c, d (a m)
Čo je štandardnou formou rovnice kruhu so stredom je bod (5,8), ktorý prechádza bodom (2,5)?
(x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18 štandardná forma kruhu je (x - a) ^ 2 + (y - b) ^ 2 = r ^ 2 kde (a, b) je stred kruhu a r = polomer. v tejto otázke je centrum známe, ale nie je. Ak však chcete nájsť r, vzdialenosť od stredu k bodu (2, 5) je polomer. Použitie vzorca vzdialenosti nám umožní nájsť v skutočnosti r ^ 2 r ^ 2 = (x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2 teraz pomocou (2, 5) = (x_2, y_2) a (5, 8) = (x_1, y_1) potom (5 - 2) ^ 2 + (8 - 5) ^ 2 = 3 ^ 2 + 3 ^ 2 = 9 + 9 = 18 rovnica kruhu: (x - 5) ^ 2 + (y - 8) ^ 2 = 18.
Čo je štandardnou formou rovnice tejto paraboly y ^ 2 + 6y + x + 10 = 0?
$$ y = sq (-x-10 + 9) -3 $$ $$ (y + 3) ^ 2 = y ^ 2 + 9 + 6y $$ $$ y ^ 2 + 6y = (y + 3) ^ 2-9 $$ $$ y ^ 2 + 6y + x + 10 = (y + 3) ^ 2-9 + x + 10 = 0 $$ $$ (y + 3) ^ 2 = -x-10 + 9 $$ $$ y + 3 = sq (-x-10 + 9) $$ $$ y = sq (-x-10 + 9) -3 $$