Čo je 125x ^ 9 + 64y ^ 12 napísané ako súčet kociek?

odpoveď:

(# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

vysvetlenie:

Kostrová rovnica pre súčet kocky:

# A ^ 3 # + # B ^ 3 # = (# A # + # B #)(# A ^ 2 # - # Ab # + # B ^ 2 #)

Vo výraze # 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 #, = #root (3) #(# 125x ^ 9 #) = # 5x ^ 3 # a

b = #root (3) #(# 64y ^ 12 #) = # 4y ^ 4 #

Teraz pripojte a b hodnoty do kostrovej rovnice:

# 125x ^ 9 # + # 64y ^ 12 # = (# 5x ^ 3 # + # 4y ^ 4 #)(# 25x ^ 6 # - # 20x ^ 3 ## Y ^ 4 # + # 16y ^ 8 #)

Aký je štandardný formulár y (64y + 1) (y + 25)?

64y ^ 3 + 1601 y ^ 2 + 25y Štandardná forma polynómu znamená písať takto: a * y ^ n + b * y ^ (n-1) + c * y ^ (n-2) + cdots + p * y + q Kde sú pojmy polynómu zapísané v poradí klesajúcich exponentov. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~ V tomto prípade začnime s rozšírením týchto dvoch výrazov (64y + 1) (y + 25). Môžeme použiť metódu FOIL: "PRVÝ" (farba (červená) (64y) +1) (farba (červená) y + 25) => farba (červená) (64y * y) = farba (červená) (červená) ( 64y ^ 2 "OUTE

Ktorý výraz je úplne faktizovaná forma x ^ 6 64y ^ 3?

X ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y) x ^ 6-64y ^ 3 = (x ^ 2) ^ 3- (4y) ^ 3 = (x ^ 2-4y)) (x ^ 4 + 4x ^ 2y + 16y ^ 2) = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2) ^ 2 + ( 4y) ^ 2 + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-2 * x ^ 2 * 4y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2-8x ^ 2y + 4x ^ 2y)] = (x ^ 2-4y) [(x ^ 2 + 4y) ^ 2- (2xsqrt (y)) ^ 2] = ( x ^ 2-4y) (x ^ 2 + 2xsqrt (y) + 4y) (x ^ 2-2xsqrt (y) + 4y)