Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý sa nepohybuje pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = 6t-9 na t v [3, 5]?

odpoveď:

Vezmite diferenciálnu definíciu zrýchlenia, odvodte vzorec rýchlosti pripojenia a času, nájdite dve rýchlosti a odhadnite priemer.

#u_ (AV) = 15 #

vysvetlenie:

Definícia zrýchlenia:

# A = (du) / dt #

# A * dt = du #

# INT_0 ^ ta (t) dt = INT_0 ^ Udu #

# INT_0 ^ t (6t-9) dt = INT_0 ^ Udu #

# INT_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = INT_0 ^ Udu #

# 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ TDT = INT_0 ^ Udu #

# 6 * t ^ 2/2 _0 ^ t-9 * t _0 ^ t = u _0 ^ u #

# 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) #

# 3 t ^ 2-9 tony = u #

#u (t) = 3t ^ 2-9 t #

Takže rýchlosť na # T = 3 # a # T = 5 #:

#u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 #

#u (5) = 30 #

Priemerná rýchlosť pre #tv 3,5 #:

#u_ (AV) = (u (3) + u (5)) / 2 #

#u_ (AV) = (0 + 30) / 2 #

#u_ (AV) = 15 #

Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý sa pohybuje pri 12 m / s pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = 2-5t na t v [0,4]?

Vzhľadom k tomu, zrýchlenie = a = (dv) / (dt) = 2-5t tak, v = 2t - (5t ^ 2) / 2 +12 (integráciou) Preto v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 +12 so, x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t Uvedenie, x = 0 dostaneme, t = 0,3.23 Takže celková prejdená vzdialenosť = [t ^ 2] _0 ^ (3.23) -5/6 [t ^ 3] _0 ^ 3.23 +12 [t] _0 ^ 3.23 + 5/6 [t ^ 3] _3.23 ^ 4 - [t ^ 2] _3.23 ^ 4 - 12 [t] _3,23 ^ 4 = 31,54m So, priemerná rýchlosť = celková prejdená vzdialenosť / celkový čas = 31,54 / 4 = 7,87 ms ^ -1

Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý je stále pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = t / 6 z t v [0, 1]?

Potrebujete tiež počiatočnú rýchlosť objektu u_0. Odpoveď znie: u_ (av) = 0,042 + u_0 Definícia zrýchlenia: a (t) = (du) / dt a (t) * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_ (u_0) ^ udu int_0 ^ t (t / 6) dt = int_ (u_0) ^ udu 1 / 6int_0 ^ t (t) dt = int_ (u_0) ^ udu 1/6 (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) = u- u_0 u (t) = t ^ 2/12 + u_0 Zistenie priemernej rýchlosti: u (0) = 0 ^ 2/12 + u_0 = u_0 u (1) = 1 ^ 2/12 + u_0 = 1 / 12- u_0 u_ (av) = (u_0 + u_1) / 2 u_ (av) = (u_0 + 1/12 + u_0) / 2 u_ (av) = (2u_o + 1/12) / 2 u_ (av) = (2u_0 ) / 2 + (1/12) / 2 u_ (av) = u_0 + 1/24 u_ (av) = 0,042 + u_0

Aká je priemerná rýchlosť objektu, ktorý sa nepohybuje pri t = 0 a akceleruje rýchlosťou a (t) = 10-2t na t v [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int3aa (t) dt v_a = int3a (10-2t) dt v_a = [lOt-t ^ 2] _3_5 + C "pre t = 0; v = 0; potom C = 0 "v_a = [10 * 5-5'2] - [10-3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4