Aká je os symetrie a vrcholu pre graf y = x ^ 2 - 16x + 58?

Vrcholová forma kvadratickej rovnice, ako je táto, je napísaná:

#f (x) = a (x-h) ^ 2 + k #

… ak môžeme prepísať počiatočnú rovnicu v tejto forme, súradnice vrcholu možno čítať priamo ako (h, k).

Konverzia počiatočnej rovnice na vrcholovú formu vyžaduje neslávny manéver "dokončenia štvorca".

Ak ich urobíte dosť, začnete pozorovať vzory. Napríklad -16 je #2 * -8#a #-8^2 = 64#, Takže ak by ste to mohli previesť na rovnicu, ktorá vyzerala # x ^ 2 -16x + 64 #, mali by ste dokonalé námestie.

Môžeme to urobiť trikom pridania 6 a odčítaním 6 od pôvodnej rovnice.

#y = x ^ 2 - 16x + 58 + 6 - 6 #

# = x ^ 2 - 16x + 64 - 6 #

# = (x - 8) ^ 2 - 6 #

… a bum. Máme rovnicu vo vertexovej forme. a = 1, h = 8, k = -6 Súradnice Vertex sú (8, -6)

Os symetrie je daná súradnicou x vrcholu. To znamená, že os symetrie je zvislá čiara pri x = 8.

Je vždy užitočné mať graf funkcie ako "kontrola zdravého rozumu".

graf {x ^ 2 - 16x + 58 -3,79, 16,21, -8, 2}

VEĽA ŠTASTIA!