Dĺžka obdĺžnika je o 2 cm menšia ako dvojnásobok šírky. Ak je plocha 84 centimetrov, ako zistíte rozmery obdĺžnika?

odpoveď:

šírka = 7 cm

dĺžka = 12 cm

vysvetlenie:

Často je užitočné nakresliť rýchly náčrt.

Nech je dĺžka # L #

Nech je šírka # W #

rozloha # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Určiť" w) #

Odpočítať 84 z oboch strán

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "je to kvadratický" #

Zoberme si jeden pohľad na to a myslím si: „Nemôžem si všimnúť, ako by sa to dalo použiť na to, aby sme použili vzorec.“

Porovnať s # y = ax ^ 2 + bx + c "" # kde # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Takže pre našu rovnicu máme:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => W = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) / (2 (2)) #

# W = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# W = 2/4 + -26 / 4 #

Mať # W # ako záporná hodnota nie je logická.

# "" farba (zelená) (ul (bar (| farba (biela) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmcolor (biela) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Určiť" L) #

# L = 2 w-2 # tak nahradiť # W # dávať:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm #

# "" farba (zelená) (ul (bar (| farba (biela) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmcolor (biela) (.) |)) #

Plocha obdĺžnika je 65 yd ^ 2 a dĺžka obdĺžnika je o 3 yd menšia ako dvojnásobok šírky. Ako zistíte rozmery obdĺžnika?

Text {Length} = 10, text {width} = 13/2 Nech L & B je dĺžka a šírka obdĺžnika, potom podľa danej podmienky L = 2B-3 t 1) A plocha obdĺžnika LB = 65 nastavená hodnota L = 2B-3 z (1) vo vyššie uvedenej rovnici, dostaneme (2B-3) B = 65 2B ^ 2-3B-65 = 0 2B ^ 2-13B + 10B-65 = 0B (2B-13) +5 (2B-13) = 0 (2B-13) (B + 5) = 0 2B-13 = 0 alebo B + 5 = 0 B = 13/2 alebo B = -5 Ale šírka obdĺžnika nemôže byť záporná, preto B = 13/2 nastavenie B = 13/2 v (1), dostaneme L = 2B-3 = 2 (13 / 2) -3 = 10

Dĺžka obdĺžnika je 1 viac ako dvojnásobok jeho šírky a plocha obdĺžnika je 66 yd ^ 2, ako zistíte rozmery obdĺžnika?

Rozmery obdĺžnika sú 12 yardov dlhé a 5,5 yardov široké. Nech je šírka obdĺžnika w = x yd, potom dĺžka obdĺžnika je l = 2 x +1 yd, preto oblasť obdĺžnika je A = l * w = x (2 x + 1) = 66 sq.yd. :. 2 x ^ 2 + x = 66 alebo 2 x ^ 2 + x-66 = 0 alebo 2 x ^ 2 + 12 x -11 x-66 = 0 alebo 2 x (x + 6) -11 (x + 6) = 0 alebo (x + 6) (2 x-11) = 0:. buď x + 6 = 0 :. x = -6 alebo 2 x-11 = 0:. x = 5,5; x nemôže byť záporné. :. x = 5,5, 2 x + 1 = 2 x 5,5 + 1 = 12. Rozmery obdĺžnika sú 12 yardov dlhé a 5,5 yardov široké.

Dĺžka obdĺžnika je o 5 yd menšia ako dvojnásobok šírky a plocha obdĺžnika je 52 yd ^ 2. Ako zistíte rozmery obdĺžnika?

Šírka = 6,5 yd, dĺžka = 8 yds. Najprv definujte premenné. Mohli by sme použiť dve rôzne premenné, ale bolo nám povedané, ako súvisia dĺžka a šírka. Nech je šírka x "šírka je menšia strana" Dĺžka = 2x -5 "Plocha = l x w" a oblasť je daná 52 metrov štvorcových. A = x (2x-5) = 52 2x ^ 2 -5x = 52 "kvadratická rovnica" 2x ^ 2 -5x -52 = 0 Ak chcete faktorizovať, nájdite faktory 2 a 52, ktoré sa násobia a odčítajú, čím sa dá 5. farba. (biela) (xxx) (2) "" (52) farba (biela) (xx.x) 2 "13&