Dĺžka obdĺžnika je o 5 yd menšia ako dvojnásobok šírky a plocha obdĺžnika je 52 yd ^ 2. Ako zistíte rozmery obdĺžnika?

odpoveď:

Šírka = 6,5 yd, dĺžka = 8 yds.

vysvetlenie:

Najprv definujte premenné.

Mohli by sme použiť dve rôzne premenné, ale bolo nám povedané, ako súvisia dĺžka a šírka.

Nech je šírka #x "šírka je menšia strana" #

Dĺžka = # 2x -5 #

"Plocha = l x w" a plocha má byť 52 štvorcových metrov.

#A = x (2x-5) = 52 #

# 2x ^ 2 -5x = 52 "kvadratická rovnica" #

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Na faktorizáciu nájdite faktory 2 a 52, ktoré sa násobia a odčítajú, čím sa získa 5.

#color (biela) (xxx) (2) "" (52) #

#color (biela) (xx.x) 2 "13" rArr 1xx13 = 13 #

#color (biela) (xx.x) 1 "4" rArr2xx4 = 8 "" 13-8 = 5 #

Máme správne faktory, teraz vyplníme znaky. Potrebujeme -5.

#color (biela) (xxx) (2) "" (-52) #

#color (biela) (xx.x) 2 "- 13" rArr 1xx-13 = -13 #

#color (biela) (xx.x) 1 "+4" rArr2xx + 4 = +8 "" -13 + 8 = -5 #

# (2x-13) (x + 4) = 0 #

Každý faktor môže byť rovný 0

#x = 6.5 alebo x = -4 # (odmietnuť)

Šírka = 6,5 yardov. Teraz nájdite dĺžku: 6,5 x 2 -5 = 8 yardov

kontrola:

Šírka = 6,5 dd, dĺžka = 8 yd

Plocha = 6,5 x 8 = 52

odpoveď:

dĺžka# = 8 rokov #

šírka # = 6.5 yd #.

vysvetlenie:

Nech je šírka # = X #

Preto dĺžka # = 2x -5 #

My to vieme

# "Area" = "Dĺžka" xx "Šírka" #

Vkladáme dané a predpokladané čísla, ktoré dostaneme

# 52 = (2x-5) xx x #

získame

# 2x ^ 2 -5x -52 = 0 #

Pre faktorizáciu používame metódu split. Máme dve časti strednodobého # -13x a 8x #, Rovnica sa stáva

# 2x ^ 2-13x + 8x-52 = 0 #

Paring a odoberanie spoločných faktorov, ktoré máme

#x (2x-13) +4 (2x-13) = 0 #

# => (2x-13) (x + 4) = 0 #

Nastavenie každého faktora sa rovná #0#, máme dva korene

# (2x-13) = 0a (x + 4) = 0 #

#x = 13/2 = 6,5 #

# x = -4 #, odmietnuté ako šírka nemôže byť a # # -Vo hodnota

#:.#šírka # = 6.5 yd #, A dĺžka# = 2xx6.5 -5 = 8 yd #

kontrola:

rozloha # = 8xx 6.5 = 52yd ^ 2 #